Seja [tex3]f[/tex3]
uma função contínua em [0,1] tal que
[tex3]\int_{0}^{1} f(x)dx = 18[/tex3]
.
Determine o valor de
[tex3]\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}cos(3x)f(sen(3x))dx[/tex3]
.
Ensino Superior ⇒ Cálculo 1 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
21
01:21
Re: Cálculo 1
Dica: se você colocar \ na frente de certas funções elas não ficam em itálico. Ex: cos == [tex3]cos[/tex3]
, mas \cos == [tex3]\cos[/tex3]
.
Temos:
[tex3]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos(3x)f(\sen(3x))dx[/tex3]
Fazendo a substituição [tex3]\begin{cases}
\sen(3x)=u \\
3\cos(3x)dx=du\implies \cos(3x)dx={du\over3} \\
x=0\implies u=0 \\
x={\pi\over 6}\implies u=\sen\(\pi\over2\)=1
\end{cases}[/tex3] , temos:
[tex3]I=\int_{0}^{1}f(u){du\over3}[/tex3]
Como a variável não altera o valor da integral, então:
[tex3]I=\int_{0}^{1}f(x){dx\over3}[/tex3]
[tex3]I={1\over3}\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex3]
Do enunciado, temos que:
[tex3]I={1\over3}\cdot 18[/tex3]
[tex3]\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos(3x)f(\sen(3x))dx=6[/tex3]
Temos:
[tex3]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos(3x)f(\sen(3x))dx[/tex3]
Fazendo a substituição [tex3]\begin{cases}
\sen(3x)=u \\
3\cos(3x)dx=du\implies \cos(3x)dx={du\over3} \\
x=0\implies u=0 \\
x={\pi\over 6}\implies u=\sen\(\pi\over2\)=1
\end{cases}[/tex3] , temos:
[tex3]I=\int_{0}^{1}f(u){du\over3}[/tex3]
Como a variável não altera o valor da integral, então:
[tex3]I=\int_{0}^{1}f(x){dx\over3}[/tex3]
[tex3]I={1\over3}\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex3]
Do enunciado, temos que:
[tex3]I={1\over3}\cdot 18[/tex3]
[tex3]\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos(3x)f(\sen(3x))dx=6[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 3 Respostas
- 9964 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 6549 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 3582 Exibições
-
Última msg por AnthonyC
-
- 9 Respostas
- 5402 Exibições
-
Última msg por geobson
