Seja [tex3]y=f(x)[/tex3]
Se [tex3]f’(5)= \frac{1}{4}[/tex3]
e [tex3]h(y)= (g(y))^2[/tex3]
, determine o valor de [tex3]h’(7)[/tex3]
.
uma função derivável no ponto [tex3]x=5[/tex3]
e injetiva. Seja [tex3]x=g(y)[/tex3]
a função inversa de [tex3]f[/tex3]
, definida em um intervalo aberto contendo o ponto [tex3]y=7=f(5)[/tex3]
.Ensino Superior ⇒ Cálculo 1 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
17
07:11
Re: Cálculo 1
[tex3]
\forall x\neq 7,\,\dfrac{h(x)-h(7)}{x-7}=\dfrac{[g(x)]^2-[g(7)]^2}{x-7}=\dfrac{g(x)-g(7)}{x-7}\left(g(x)+g(7)\right)=\dfrac{u-5}{f(u)-f(5)}(u+5)\quad\text{com }x=f(u)\\[12pt]
\text{e então }\lim\limits_{x\to7}\dfrac{h(x)-h(7)}{x-7}=\lim\limits_{u\to5}\dfrac{u-5}{f(u)-f(5)}(u+5)=\dfrac{1}{f'(5)}\times 10=40\\[12pt]
h'(7)=40
[/tex3]
\forall x\neq 7,\,\dfrac{h(x)-h(7)}{x-7}=\dfrac{[g(x)]^2-[g(7)]^2}{x-7}=\dfrac{g(x)-g(7)}{x-7}\left(g(x)+g(7)\right)=\dfrac{u-5}{f(u)-f(5)}(u+5)\quad\text{com }x=f(u)\\[12pt]
\text{e então }\lim\limits_{x\to7}\dfrac{h(x)-h(7)}{x-7}=\lim\limits_{u\to5}\dfrac{u-5}{f(u)-f(5)}(u+5)=\dfrac{1}{f'(5)}\times 10=40\\[12pt]
h'(7)=40
[/tex3]
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