Ensino Superior ⇒ Desvio Padrão Tópico resolvido

[maths123]

Admita que [tex3]X[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X[/tex3]

é uma variável aleatória discreta que assume os valores [tex3]5, \ 10, \ 15 \ e \ 20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5, \ 10, \ 15 \ e \ 20[/tex3]

. Sua função de distribuição acumulada é:
[tex3]F(x)=\begin{cases}
0 \ se \ x<5\\
0,4 \ se \ 5\leq x<10\\
0,7 \ 𝑠𝑒 \ 10 ≤ 𝑥 < 15\\
0,9 \ 𝑠𝑒 \ 15 ≤ 𝑥 < 20\\
1 \ 𝑠𝑒 \ 𝑥 ≥ 20.
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(x)=\begin{cases}
0 \ se \ x<5\\
0,4 \ se \ 5\leq x<10\\
0,7 \ 𝑠𝑒 \ 10 ≤ 𝑥 < 15\\
0,9 \ 𝑠𝑒 \ 15 ≤ 𝑥 < 20\\
1 \ 𝑠𝑒 \ 𝑥 ≥ 20.
\end{cases}[/tex3]

O desvio padrão é:
a) 5
b) 6,5
c) 10
d) 25
e) 41,7

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Da função de distribuição acumulada, temos que

E( X ) = 5.0,4 + 10.0,3 + 15.0,2 + 20.0,1

E( X ) = 2 + 3 + 3 + 2

E( X ) = 10

Por outro lado,

E( X² ) = 5².0,4 + 10².0,3 + 15².0,2 + 20².0,1

E( X² ) = 25.0,4 + 100.0,3 + 225.0,2 + 400.0,1

E( X²) = 10 + 30 + 45 + 40

E( X² ) = 125

Daí,

V( X ) = E( X² ) - [ E( X ) ]²

V( X ) = 125 - ( 10² )

V( X ) = 125 - 100

V( X ) = 25

Assim,

[tex3]\sigma = \sqrt{V(X)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sigma = \sqrt{V(X)}[/tex3]

[tex3]\sigma = \sqrt{25}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sigma = \sqrt{25}[/tex3]

[tex3]\sigma = 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sigma = 5[/tex3]

Portanto, o desvio padrão é 5, alternativa a).




Excelente estudo!

[maths123]

Observe

Solução:

Da função de distribuição acumulada, temos que

E( X ) = 5.0,4 + 10.0,3 + 15.0,2 + 20.0,1

E( X ) = 2 + 3 + 3 + 2

E( X ) = 10

Por outro lado,

E( X² ) = 5².0,4 + 10².0,3 + 15².0,2 + 20².0,1

E( X² ) = 25.0,4 + 100.0,3 + 225.0,2 + 400.0,1

E( X²) = 10 + 30 + 45 + 40

E( X² ) = 125

Daí,

V( X ) = E( X² ) - [ E( X ) ]^2

V( X ) = 125 - ( 10² )

V( X ) = 125 - 100

V( X ) = 25

Assim,

[tex3]\sigma = \sqrt{V(X)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sigma = \sqrt{V(X)}[/tex3]

[tex3]\sigma = \sqrt{25}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sigma = \sqrt{25}[/tex3]

[tex3]\sigma = 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sigma = 5[/tex3]

Portanto, o desvio padrão é 5, alternativa a).




Excelente estudo!

Muito obrigado!