Ensino SuperiorUECE 2014 2ª fase | Geom. espacial Tópico resolvido

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girlpowers2
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UECE 2014 2ª fase | Geom. espacial

Mensagem não lida por girlpowers2 »

> Sejam C1 e C2 dois cubos tais que os vértices de C1 estão sobre a superfície de uma esfera e as faces de C2 são tangentes à mesma esfera, isto é, C1 é inscrito e C2 circunscrito à esfera. Nestas condições, a razão entre a medida da aresta de C2 e a medida da aresta de C1 é igual a

a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d) 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Resposta

A
Alguém explica? :idea:




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careca
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Re: UECE 2014 2ª fase | Geom. espacial

Mensagem não lida por careca »

Seja l o lado de C1 e L o de C2

Para C1, observe que o diâmetro da esfera vai ser igual a diagonal do quadrado:

Então: 2R = [tex3]l\sqrt{3} \rightarrow l = \frac{2R}{\sqrt{3}}[/tex3]

Para C2, observe que o lado ai ser igual ao próprio diâmetro

Então [tex3]L = 2R[/tex3]

Daí: [tex3]\frac{L}{l} = 2R.\frac{\sqrt{3}}{2R} =\sqrt{3}[/tex3]

Última edição: careca (Seg 14 Jun, 2021 16:04). Total de 1 vez.


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