Ensino SuperiorDerivadas utilizando a Definição

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
thetruth
Veterano
Mensagens: 270
Registrado em: Dom 02 Set, 2018 18:36
Última visita: 12-11-19
Agradeceu: 109
Agradeceram: 4
Nov 2019 08 01:21

Derivadas utilizando a Definição

Mensagem não lida por thetruth » Sex 08 Nov, 2019 01:21

[tex3]f(x,y)=\begin{cases}
x^2y\sen(1/y);\ x\neq 0 \\
0;\ x=0
\end{cases}[/tex3]

Use a definição para determinar [tex3]\frac{∂f }{∂x }(0,2)\ e\ \frac{∂f }{∂y }(0,2)[/tex3]




Avatar do usuário
Autor do Tópico
thetruth
Veterano
Mensagens: 270
Registrado em: Dom 02 Set, 2018 18:36
Última visita: 12-11-19
Agradeceu: 109
Agradeceram: 4
Nov 2019 09 13:55

Re: Derivadas utilizando a Definição

Mensagem não lida por thetruth » Sáb 09 Nov, 2019 13:55

eis o que fiz.

[tex3]\frac{(x+h)^2.ysen(\frac{1}{x})-[x^2ysen\frac{1}{x}]}{h}[/tex3] =

[tex3]\frac{(x^2+2xh+h^2).ysen\left(\frac{1}{x}\right)-x^2ysen\left(\frac{1}{x}\right)}{h}[/tex3] =

[tex3]\frac{2xysen\left(\frac{1}{x}\right).h+h^2ysen\left(\frac{1}{x}\right)}{h}[/tex3]

dai coloco o h em evidencia e o resultado fica


[tex3]2xysen\left(\frac{1}{x}\right)+hysen\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3]

daí substituindo nos pontos de x e y fica

0.sen[tex3]\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3] +0sen[tex3]\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3]

0 multipllicado por uma função limitada é 0, logo o resultado é 0.

não sei se está certo, mas foi por aí que consegui chegar no resultado

Última edição: thetruth (Sáb 09 Nov, 2019 14:00). Total de 3 vezes.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
thetruth
Veterano
Mensagens: 270
Registrado em: Dom 02 Set, 2018 18:36
Última visita: 12-11-19
Agradeceu: 109
Agradeceram: 4
Nov 2019 09 16:48

Re: Derivadas utilizando a Definição

Mensagem não lida por thetruth » Sáb 09 Nov, 2019 16:48

thetruth escreveu:
Sex 08 Nov, 2019 01:21
f(x,y)[tex3]\begin{cases}
x^2ysen(1/y);\ x\neq 0 \\
0;\ x=0
\end{cases}[/tex3]

use a definição para determinar [tex3]\frac{∂f }{∂x }(0,2)\ e\ \frac{∂f }{∂y }(0,2)[/tex3]
na verdade é sen [tex3]\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3] e não [tex3]\frac{1}{y}[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”