Ensino Superiorvolume - integral Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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Felipe22
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Ago 2019 13 18:24

volume - integral

Mensagem não lida por Felipe22 » Ter 13 Ago, 2019 18:24

(Fuvest-SP) Um sólido, que tem aspecto de uma forma de pudim, é obtido por rotação em torno do eixo x da região compreendida entre as retas x=0,
x = 1, y = x + 3 e y = -x + 2. Qual é o volume do sólido?
gab: 10 pi




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Cardoso1979
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Ago 2019 14 23:31

Re: volume - integral

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Qua 14 Ago, 2019 23:31

Observe

Solução:

Chamando f( x ) = x + 3 e g( x ) = - x + 2 , temos que:

[tex3]V=\int\limits_{a}^{b}\{[f(x)]^2-[g(x)]^2\}dx[/tex3]

Desenhando a região ( gráfico ) , você encontrará facilmente que o intervalo/domínio de integração é [ 0 , 1 ] , assim,

[tex3]V=π\int\limits_{0}^{1}[(x+3)^2-(-x+2)^2]dx[/tex3]

Desenvolvendo , resulta que;

[tex3]V=π\int\limits_{0}^{1}(10x+5)dx[/tex3]

[tex3]V=π.[\frac{10x^2}{2}+5x]_{0}^{1}[/tex3]

[tex3]V=π.[5x^2+5x]_{0}^{1}[/tex3]

V = π.( 5.1² + 5.1 - 5.0² - 5.0 )

V = π.( 5 + 5 )

Logo,

V = 10π u.v.



O gráfico ficará como exercício para você 👍



Bons estudos!




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