Ensino Superior ⇒ Prova formal: derivada Dx(cotg x) = -cosec² x Tópico resolvido

[shazanovo]

A questão me diz que a cotgx = cosx/senx e que cosecx = 1/senx

Minha resolução: Dx(cotgx) =Dx(cosx/senx)
= (cosx . (Dx senx) - senx . Dx(cosx))/sen²x
= (cosx.cosx - senx.(-senx))/sen²x
= (cos²x + sen²x)/sen²x teorema: sen²x+cos²x=1
= 1/sen²x
= ???
O que eu posso fazer a partir daqui para chegar em algo como -cosec²x? Eu sei que a cosec = 1/senx
Eu cometi algum erro?

[ALANSILVA]

shazanovo, pela ordem você deve derivar o cosseno primeiro, assim:
[tex3]\frac{cos' \ x.sen\ x-cos\ x.sen'\ x }{sen^2x}=-\frac{1}{sen^2\ x}=-cosec^2\ x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{cos' \ x.sen\ x-cos\ x.sen'\ x }{sen^2x}=-\frac{1}{sen^2\ x}=-cosec^2\ x[/tex3]

[shazanovo]

OBG! Apenas não entendi pq 1/sen² x é -cosec² x

[ALANSILVA]

Tem um sinal de menos na frente. Observe!