Ensino SuperiorCampo conservativo Tópico resolvido

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BarbosaV
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Fev 2019 11 01:30

Campo conservativo

Mensagem não lida por BarbosaV » Seg 11 Fev, 2019 01:30

Seja [tex3]\vec{F}: [/tex3] [tex3]\Omega [/tex3] [tex3]\subset \mathbb{R}^{n}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\mathbb{R}^{n}[/tex3] . Prove que uma condição necessária para que [tex3]\vec{F}[/tex3] seja conservativo é que [tex3]\int\limits_{\gamma }^{} \vec{F}d\vec{r}[/tex3] =0 para toda curva [tex3]\gamma [/tex3] fechada, c1 por partes, com imagem contida em [tex3]\Omega [/tex3] .

Última edição: BarbosaV (Seg 11 Fev, 2019 01:32). Total de 2 vezes.



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Cardoso1979
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Fev 2019 11 23:23

Re: Campo conservativo

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Seg 11 Fev, 2019 23:23

Observe

Prova:

Se [tex3]\gamma [/tex3] é uma curva fechada em Ω parametrizada por r( t ) , com a ≤ t ≤ b , r( a ) = r( b ) e [tex3]\vec{F}=\bigtriangledown f [/tex3] , então [tex3]\int\limits_{\gamma }^{} \vec{F}.d\vec{r}[/tex3] = f( r( a ) ) - f( r( b ) ) = 0. c.q.p.


Bons estudos!




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