Utilizando integral dupla determine a área da região D no plano cj limitado pelas curvas :
1.y=^3√3 , y=0 e x=-8
2. Y=cosx, y=0 x= -π/2 e x=π/2
Ensino Superior ⇒ Calculo de área com integral dupla Tópico resolvido
- alencaruser
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Nov 2018
21
11:56
Re: Calculo de área com integral dupla
Observe
Como são duas questões, irei resolver somente uma , seguindo a ordem , vou resolver a letra a).
Ah! Não faz sentido ser y = [tex3]\sqrt[3]{3}[/tex3] , pois vc teria que calcular utilizando integrais no infinito ( não há área limitada )... Suponho que seja y = [tex3](\sqrt[3]{3}).x[/tex3] .
Solução:
Analisando o gráfico acima, podemos extrair que a área é dada por;
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}\int\limits_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dydx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}[y]_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}-\sqrt[3]{3}x \ dx[/tex3]
[tex3]A=-\sqrt[3]{3}.\int\limits_{-8}^{0}x \ dx[/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[x^2]_{-8}^{0}[/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[0^2-(-8)^2][/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.(-64)[/tex3]
A = [tex3]32.\sqrt[3]{3}[/tex3] u.a.
Bons estudos!
Como são duas questões, irei resolver somente uma , seguindo a ordem , vou resolver a letra a).
Ah! Não faz sentido ser y = [tex3]\sqrt[3]{3}[/tex3] , pois vc teria que calcular utilizando integrais no infinito ( não há área limitada )... Suponho que seja y = [tex3](\sqrt[3]{3}).x[/tex3] .
Solução:
Analisando o gráfico acima, podemos extrair que a área é dada por;
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}\int\limits_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dydx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}[y]_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}-\sqrt[3]{3}x \ dx[/tex3]
[tex3]A=-\sqrt[3]{3}.\int\limits_{-8}^{0}x \ dx[/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[x^2]_{-8}^{0}[/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[0^2-(-8)^2][/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.(-64)[/tex3]
A = [tex3]32.\sqrt[3]{3}[/tex3] u.a.
Bons estudos!
Editado pela última vez por caju em 21 Jan 2020, 13:28, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar dimensões da imagem.
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- Cardoso1979
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