Ensino SuperiorGeometria Analítica - Elipse Tópico resolvido

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Toplel94
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Geometria Analítica - Elipse

Mensagem não lida por Toplel94 »

Seja C(0,0), eixo maior horizontal, distância focal 8 e [tex3]P(\sqrt15,-1)[/tex3] pertence à elipse. Determine sua equação reduzida:
Por ser eixo horizontal: [tex3]\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1[/tex3]
Tenho distância focal: [tex3]d(F_1,F_2)=2c[/tex3] então c=4
Por pitágoras [tex3]b^2=a^2-16[/tex3]
Substituindo na equação reduzida:
[tex3]\frac{(\sqrt15)^2}{a^2}+\frac{(-1)^2}{a^2-16}=1[/tex3]

Como eu saio dessa?

Editado pela última vez por Toplel94 em 13 Dez 2014, 15:36, em um total de 1 vez.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Dez 2014 13 15:49

Re: Geometria Analítica - Elipse

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

[tex3]\frac{(\sqrt15)^2}{a^2}+\frac{(-1)^2}{a^2-16}=1[/tex3]
[tex3]\frac{15}{a^2}+\frac{1}{a^2-16}=1[/tex3]
multiplica tudo por a^2(a^2-16)
[tex3]15(a^2-16)+a^2=a^2(a^2-16)[/tex3]
a^2=x
15x-15\cdot16 + x = x(x-16)
16x - 15\cdot16 = x^2 - 16x
x^2-32x + 15\cdot16 =0
(x-16)^2-16\cdot16 + 15\cdot16 = 0
(x-16)^2 = 16
x-16 = \pm 4
x = 20 ou x=12
porém se a^2 =12 então b^2 seria negativo, absurdo. Logo:
a^2 = 20 \rightarrow a = 2\sqrt{5}

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 13 Dez 2014, 15:49, em um total de 1 vez.
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