Geometria Analítica - Elipse - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica - Elipse Tópico resolvido

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Toplel94: Mensagens: 158; Registrado em: 25 Ago 2013, 22:31; Última visita: 01-10-22; Agradeceu: 15 vezes; Agradeceram: 26 vezes

Dez 2014 13 15:36

Geometria Analítica - Elipse

Mensagem não lidapor Toplel94 » 13 Dez 2014, 15:36

Mensagem não lida por Toplel94 » 13 Dez 2014, 15:36

Seja C(0,0), eixo maior horizontal, distância focal 8 e [tex3]P(\sqrt15,-1)[/tex3] pertence à elipse. Determine sua equação reduzida:
Por ser eixo horizontal: [tex3]\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1[/tex3]
Tenho distância focal: [tex3]d(F_1,F_2)=2c[/tex3] então c=4
Por pitágoras [tex3]b^2=a^2-16[/tex3]
Substituindo na equação reduzida:
[tex3]\frac{(\sqrt15)^2}{a^2}+\frac{(-1)^2}{a^2-16}=1[/tex3]

Como eu saio dessa?

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Toplel94

Auto Excluído (ID:12031): Última visita: 31-12-69

Dez 2014 13 15:49

Re: Geometria Analítica - Elipse

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:12031) » 13 Dez 2014, 15:49

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » 13 Dez 2014, 15:49

[tex3]\frac{(\sqrt15)^2}{a^2}+\frac{(-1)^2}{a^2-16}=1[/tex3]
[tex3]\frac{15}{a^2}+\frac{1}{a^2-16}=1[/tex3]
multiplica tudo por $a^2(a^2-16)$
[tex3]15(a^2-16)+a^2=a^2(a^2-16)[/tex3]
$a^2=x$
$15x-15\cdot16 + x = x(x-16)$
$16x - 15\cdot16 = x^2 - 16x$
$x^2-32x + 15\cdot16 =0$
$(x-16)^2-16\cdot16 + 15\cdot16 = 0$
$(x-16)^2 = 16$
$x-16 = \pm 4$
$x = 20$ ou $x=12$
porém se $a^2 =12$ então $b^2$ seria negativo, absurdo. Logo:
$a^2 = 20 \rightarrow a = 2\sqrt{5}$

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 13 Dez 2014, 15:49, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:12031)

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Últ. msg por jedi « 05 Jul 2014, 21:09
Enviado em Ensino Superior
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por ilprofeta » 05 Jul 2014, 16:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Encontre a equação reduzida da elipse que tem centro na origem, foco num dos eixos coordenados e contém os pontos A = (3, 2) e B = (1, 4) .

Últ. msg

a equação geral é da forma

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

substituindo valores

\frac{3^2}{a^2}+\frac{2^2}{b^2}=1

\frac{1^2}{a^2}+\frac{4^2}{b^2}=1

\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1...

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05 Jul 2014, 21:09
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Últ. msg por mateusITA « 08 Out 2014, 23:31
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por Dandarah » 08 Out 2014, 23:16 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

A equação da elipse com focos em A e B que descreve o gráfico acima é:

Últ. msg

Olá, Dandarah.

A equação da elipse transladada com eixo maior paralelo ao eixo das abscissas é:

\frac{(x-m)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y-n)^{2}}{b^{2}} = 1

Onde:

a \rightarrow semieixo maior
b...

1 Resp.

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Últ. msg por mateusITA
08 Out 2014, 23:31
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Últ. msg por LucasPinafi « 13 Dez 2014, 18:59
Enviado em Ensino Superior
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por Toplel94 » 13 Dez 2014, 16:54 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

A uma elipse de excentricidade e=\frac{1}{3} , circunscreve-se um retângulo de lados paralelos aos eixos dessa elipse. Calcular a área do retângulo sabendo que seu perímetro é 8(3+2\sqrt2)

Área do...

Últ. msg

e=1/3\rightarrow c=a/3
a^2=b^2+c^2\rightarrow \frac{8a^2}{9}=b^2\rightarrow b=\frac{2\sqrt{2}a}{3}
P=4a+4b=8(3+2\sqrt{2})\rightarrow a+b=2(3+2\sqrt{2})\rightarrow...

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Últ. msg por LucasPinafi
13 Dez 2014, 18:59
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Últ. msg por RuanRicardo « 22 Mai 2015, 22:44
Enviado em Ensino Médio

por RuanRicardo » 22 Mai 2015, 22:44 » em Ensino Médio

Na figura, o quadrado de lados paralelos aos eixos e área 24/5 está inscrito na elipse de centro na origem O .
O eixo maior da elipse mede:

a) 3
b) 2
c) \sqrt{2}
d) 2\sqrt{2}
e) 3\sqrt{2}/2...

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Últ. msg por RuanRicardo
22 Mai 2015, 22:44
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Últ. msg por Cardoso1979 « 16 Fev 2018, 15:22
Enviado em Ensino Superior
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por monihood » 29 Mai 2015, 17:33 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Determine as coordenadas dos focos da elipse 4x^{2} + 16y^{2} - 8x + 64y + 4 = 0

F(1-2 \sqrt{3} , -2) F'(1+2 \sqrt{3} , -2)

Últ. msg

Observe:

Solução

4x² - 8x + 16y² + 64y + 4 = 0

Completando quadrado em relação a variável x e em relação a variável y, temos;

4x² - 8x + 4 + 16y² + 64y + 64 = - 4 + 4 + 64

4.( x² - 2x + 1 ) +...

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Últ. msg por Cardoso1979
16 Fev 2018, 15:22

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