Ensino Superior ⇒ Deifinição de Limites Tópico resolvido

[Kihamerusei]

Usando as propriedades das desigualdades determine um [tex3]\delta >0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\delta >0[/tex3]

tal que a afirmativa "se [tex3]0<|x-a|<\delta[/tex3]

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[tex3]0<|x-a|<\delta[/tex3]

então [tex3]|f(x)-L|<\epsilon[/tex3]

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[tex3]|f(x)-L|<\epsilon[/tex3]

" seja verdeira para [tex3]\epsilon =0.005[/tex3]

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[tex3]\epsilon =0.005[/tex3]

tal que
[tex3]\lim_ {x \to3} x^2=9[/tex3]

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[tex3]\lim_ {x \to3} x^2=9[/tex3]

Resposta

Resposta

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[tex3]\frac{1}{1400}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{1400}[/tex3]

[hygorvv]

0<|x-3|<&sigma; -> |x²-9|<0,005

-0,005<(x²-9)<0,005
8,995<x²<9,005
2,999<x<3,001 (descarta a negativa pois estamos interessados em valores próximos de 3)

Subtrai -3 da inequação
-0,001<x-3<0,001
|x-3|<0,001

Podemos escolher &sigma=1/1000 tal que a afirmação é verdadeira, o que prova a existência do limite.

0<|x-3|<0,001 -> |x²-9|<0,005

Espero que ajude e desculpa por não ter passado para latex, estou um pouco sem tempo.

[Kaio]

Por que na parte de:
Subtrai -3 da inequação
-0,001<x-3<0,001
|x-3|<0,001


você usou 0,001?