A maioria das coisas na língua são aprendidas através de
aquisição e
não por aprendizado tradicional.
É por isso que línguas precisam ser abordadas de uma forma diferente de matérias de base da escola, por exemplo.
Estudar química, física ou matemática inclui raciocínio lógico e atenção às normas que são iguais em todo lugar. Já a língua possui uma
construção cultural e humana. Existem colocações que são aprendidas ultimamente através de exposição (repetir e ouvir repetidas vezes).
Por exemplo: eu não falo faca e garfo, mas sim garfo e faca. Isso é uma construção e uma colocação.
Aprender gramática e focar na gramática dá um certo senso de segurança pra muitas pessoas pois é uma coisa lógica, mas a língua real não funciona assim.
No Japão existe um vasto corpo de estudantes que é proficiente em provas gramaticais de inglês e aprendem tudo que é possível de gramática, mas pecam gravemente na comunicação.
A principal função de uma língua é a comunicação. A gramática é só uma parte.
Tendo em vista isso vamos a sua pergunta:
Por qual motivo não usar
I didn't say any word.
Motivo: soa estranho e vai contra uma colocação muito simples.
I didn't say A WORD. = Traduziria par ao português como: Não disse coisa alguma.
I didn't say A THING. = mesma coisa aqui.
I didn't give A SHIT. = Eu não dou a mínima.
I didn't do A THING. = Eu não fiz coisa alguma.
I didn't say anything. = Eu nao disse nada.
I didn't do anything. = Eu nao fiz nada.
A frase em questão poderia ser dita de algumas formas:
I didn't say anything, not even a word.
I didn't say anything. Not even a word.
I didn't say a thing, not a word.
I didn't say anything. Not a word.
I didn't say a word.
I didn't say anything.