Off-TopicSímbolo Nabla para que serve?

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EinsteinGenio
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Símbolo Nabla para que serve?

Mensagem não lida por EinsteinGenio »

Símbolo Nabla para que serve?



A solidão faz mentes brilhantes,pelo simples fato de que a solidão te faz pensar.
O Gênio pensa fora do senso comum,porque o senso comum é o pensamento do povo.
Quando a ciência entra em um beco sem saída,surge o Gênio para solucionar o problema.

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AnthonyC
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Re: Símbolo Nabla para que serve?

Mensagem não lida por AnthonyC »

Em cálculo vetorial, o símbolo Nabla é um operador. Para o caso de três variáveis ele é definido da seguinte forma:
[tex3]\nabla ={\partial \over \partial x}\cdot\hat{i}+{\partial \over \partial y}\cdot \hat{j}+{\partial \over \partial z}\cdot \hat{k}[/tex3]
Quando temos uma função escalar, esse operador calcula como a função varia de acordo com suas variáveis e traduz isso em um vetor. Por exemplo:
[tex3]f(x,y,z)=x^2y+z^3x[/tex3]
[tex3]\nabla f={\partial f\over \partial x}\cdot\hat{i}+{\partial f\over \partial y}\cdot \hat{j}+{\partial f\over \partial z}\cdot \hat{k}[/tex3]
[tex3]\nabla f=(2xy+z^3)\cdot\hat{i}+(x^2)\cdot \hat{j}+(3z^2x)\cdot \hat{k}[/tex3]

No caso de estarmos trabalhando com uma função vetorial do tipo [tex3]\vec{F}(x,y,z)=F_X\cdot\hat{i}+F_y\cdot \hat{j}+F_z\cdot \hat{k}[/tex3] , o nabla pode ser usado para principalmente dois conceitos, o divergente e o rotacional:
  • Divergente: mede o quanto um dado ponto de uma função atua como fonte ou como ralo, no sentido de o campo estar mais entrando ou mais saindo do ponto. É calculado por [tex3]\nabla \odot \vec{F}={\partial F_x\over \partial x}+{\partial F_y\over \partial y}+{\partial F_z\over \partial z}[/tex3] , onde [tex3]\odot [/tex3] é o produto escalar.
  • Rotacional: mede qual a tendência de rotação um corpo tem ao ser deixado sobre o campo vetorial. É calculado por [tex3]\nabla \times \vec{F}=\begin{vmatrix} \hat{i}& \hat{j}&\hat{k}\\{\partial \over \partial x} &{\partial \over \partial y}&{\partial \over \partial z}\\ F_x & F_y & F_z\end{vmatrix}[/tex3]



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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