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[EinsteinGenio]

Símbolo Nabla para que serve?

[AnthonyC]

Em cálculo vetorial, o símbolo Nabla é um operador. Para o caso de três variáveis ele é definido da seguinte forma:
[tex3]\nabla ={\partial \over \partial x}\cdot\hat{i}+{\partial \over \partial y}\cdot \hat{j}+{\partial \over \partial z}\cdot \hat{k}[/tex3]

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[tex3]\nabla ={\partial \over \partial x}\cdot\hat{i}+{\partial \over \partial y}\cdot \hat{j}+{\partial \over \partial z}\cdot \hat{k}[/tex3]

Quando temos uma função escalar, esse operador calcula como a função varia de acordo com suas variáveis e traduz isso em um vetor. Por exemplo:
[tex3]f(x,y,z)=x^2y+z^3x[/tex3]

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[tex3]f(x,y,z)=x^2y+z^3x[/tex3]

[tex3]\nabla f={\partial f\over \partial x}\cdot\hat{i}+{\partial f\over \partial y}\cdot \hat{j}+{\partial f\over \partial z}\cdot \hat{k}[/tex3]

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[tex3]\nabla f={\partial f\over \partial x}\cdot\hat{i}+{\partial f\over \partial y}\cdot \hat{j}+{\partial f\over \partial z}\cdot \hat{k}[/tex3]

[tex3]\nabla f=(2xy+z^3)\cdot\hat{i}+(x^2)\cdot \hat{j}+(3z^2x)\cdot \hat{k}[/tex3]

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[tex3]\nabla f=(2xy+z^3)\cdot\hat{i}+(x^2)\cdot \hat{j}+(3z^2x)\cdot \hat{k}[/tex3]

No caso de estarmos trabalhando com uma função vetorial do tipo [tex3]\vec{F}(x,y,z)=F_X\cdot\hat{i}+F_y\cdot \hat{j}+F_z\cdot \hat{k}[/tex3]

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[tex3]\vec{F}(x,y,z)=F_X\cdot\hat{i}+F_y\cdot \hat{j}+F_z\cdot \hat{k}[/tex3]

, o nabla pode ser usado para principalmente dois conceitos, o divergente e o rotacional:

• Divergente: mede o quanto um dado ponto de uma função atua como fonte ou como ralo, no sentido de o campo estar mais entrando ou mais saindo do ponto. É calculado por [tex3]\nabla \odot \vec{F}={\partial F_x\over \partial x}+{\partial F_y\over \partial y}+{\partial F_z\over \partial z}[/tex3]

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  [tex3]\nabla \odot \vec{F}={\partial F_x\over \partial x}+{\partial F_y\over \partial y}+{\partial F_z\over \partial z}[/tex3]

  , onde [tex3]\odot [/tex3]

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  [tex3]\odot [/tex3]

  é o produto escalar.
• Rotacional: mede qual a tendência de rotação um corpo tem ao ser deixado sobre o campo vetorial. É calculado por [tex3]\nabla \times \vec{F}=\begin{vmatrix} \hat{i}& \hat{j}&\hat{k}\\{\partial \over \partial x} &{\partial \over \partial y}&{\partial \over \partial z}\\ F_x & F_y & F_z\end{vmatrix}[/tex3]

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  [tex3]\nabla \times \vec{F}=\begin{vmatrix} \hat{i}& \hat{j}&\hat{k}\\{\partial \over \partial x} &{\partial \over \partial y}&{\partial \over \partial z}\\ F_x & F_y & F_z\end{vmatrix}[/tex3]