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Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
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Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
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Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Off-Topic ⇒ Alguém explica velocidade instantanea em fisica?
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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EinsteinGenio
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Jan 2021
31
01:56
Alguém explica velocidade instantanea em fisica?
Alguém pode me explicar velocidade instantânea em física?
A solidão faz mentes brilhantes,pelo simples fato de que a solidão te faz pensar.
O Gênio pensa fora do senso comum,porque o senso comum é o pensamento do povo.
Quando a ciência entra em um beco sem saída,surge o Gênio para solucionar o problema.
O Gênio pensa fora do senso comum,porque o senso comum é o pensamento do povo.
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snooplammer
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Jan 2021
31
10:20
Re: Alguém explica velocidade instantanea em fisica?
É a velocidade num instante qualquer. Suponha que um objeto tenha velocidades
v = 1 m/s no instante t = 1
v = 3 m/s no instante t = 2
v = 7 m/s no instante t = 3
A velocidade instantânea em t = 3 é 7 m/s
v = 1 m/s no instante t = 1
v = 3 m/s no instante t = 2
v = 7 m/s no instante t = 3
A velocidade instantânea em t = 3 é 7 m/s
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FelipeMartin
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Jan 2021
31
11:08
Re: Alguém explica velocidade instantanea em fisica?
Velocidade instantânea é uma abstração matemática (bem como a velocidade média, se você pensar bem).
Não se pode medir diretamente a velocidade instantânea de um objeto, apenas as velocidades médias.
A ideia de velocidade instantânea é a seguinte: ela é o limite da velocidade média [tex3]\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3] à medida que [tex3]\Delta t[/tex3] tende a zero: [tex3]\Delta t \rightarrow 0[/tex3] .
É possível dar uma sequência de velocidades médias, com [tex3]\Delta t[/tex3] s pequenos e obter, a partir delas, a velocidade instantânea em algum momento? Não. Se eu te der [tex3]20[/tex3] velocidades médias de um carro, mesmo que [tex3]\Delta t[/tex3] seja muito pequeno, você não terá a velocidade instantânea.
Para quê serve a velocidade instantânea? Pra modelar matematicamente com exatidão as trajetórias não triviais de alguns objetos, por exemplo: objetos girando, ou com vínculos geométricos sofisticados (como os planetas em torno do Sol).
Como não pode ser obtida por medida simples, a velocidade instantânea necessita de um conceito matemático chamado continuidade (diferenciabilidade para ser mais preciso), ou seja, não basta saber que o carro percorreu vinte metros em 1 segundo. Precisamos saber uma função que dê a sua posição no espaço em função do tempo (para saber exatamente sua posição em TODOS os momentos).
Esta função pode ser constante [tex3]s(t) = 5[/tex3] (carro parado), pode ser linear [tex3]s(t) = 2t[/tex3] (velocidade constante em todos momentos), pode ser quadrática [tex3]s(t) = t^2[/tex3] (movimento uniformemente variado durante todos os momentos), pode ser qualquer função diferenciável: [tex3]s(t) = t^3 + t^{99} + e^t - \cos (2t)[/tex3] desde que você saiba a posição da partícula não em um, nem em dois, nem em um milhão, mas em todos os instantes de tempo.
Como calcular a velocidade instantânea? Através de uma operação chamada derivada.
No movimento uniformemente variado, se sabe que [tex3]s(t) = t^2[/tex3] implica que a velocidade instantânea é dada por [tex3]v(t) = 2t[/tex3] . Como provar isso?
[tex3]v(t) = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{s(t+\Delta t) - s(t)}{\Delta t}[/tex3]
Para fazer [tex3]\Delta t \rightarrow 0[/tex3] , devemos considerar um [tex3]\Delta t \neq 0[/tex3] arbitrário:
[tex3]s(t + \Delta t) = (t + \Delta t)^2 = t^2 + 2t \Delta t + \Delta t^2 \implies \frac{s(t+\Delta t) - s(t)}{\Delta t} = 2t + \Delta t[/tex3]
ou seja: para um [tex3]\Delta t \neq 0[/tex3] arbitrário (ex: [tex3]\Delta t = 10^{-9}[/tex3] ), teremos que a velocidade média da partícula será [tex3]2t + \Delta t[/tex3] . Aplicar o limite nesta expressão é simplesmente substituir este [tex3]\Delta t[/tex3] por zero (na verdade é verificar para onde essa expressão se aproxima quando delta t se aproxima de zero), no caso, ela se aproxima de [tex3]2t[/tex3] .
Se fosse [tex3]s(t) = t^3[/tex3] , você conseguiria provar que [tex3]v(t) = 3t^2[/tex3] ?
Não se pode medir diretamente a velocidade instantânea de um objeto, apenas as velocidades médias.
A ideia de velocidade instantânea é a seguinte: ela é o limite da velocidade média [tex3]\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3] à medida que [tex3]\Delta t[/tex3] tende a zero: [tex3]\Delta t \rightarrow 0[/tex3] .
É possível dar uma sequência de velocidades médias, com [tex3]\Delta t[/tex3] s pequenos e obter, a partir delas, a velocidade instantânea em algum momento? Não. Se eu te der [tex3]20[/tex3] velocidades médias de um carro, mesmo que [tex3]\Delta t[/tex3] seja muito pequeno, você não terá a velocidade instantânea.
Para quê serve a velocidade instantânea? Pra modelar matematicamente com exatidão as trajetórias não triviais de alguns objetos, por exemplo: objetos girando, ou com vínculos geométricos sofisticados (como os planetas em torno do Sol).
Como não pode ser obtida por medida simples, a velocidade instantânea necessita de um conceito matemático chamado continuidade (diferenciabilidade para ser mais preciso), ou seja, não basta saber que o carro percorreu vinte metros em 1 segundo. Precisamos saber uma função que dê a sua posição no espaço em função do tempo (para saber exatamente sua posição em TODOS os momentos).
Esta função pode ser constante [tex3]s(t) = 5[/tex3] (carro parado), pode ser linear [tex3]s(t) = 2t[/tex3] (velocidade constante em todos momentos), pode ser quadrática [tex3]s(t) = t^2[/tex3] (movimento uniformemente variado durante todos os momentos), pode ser qualquer função diferenciável: [tex3]s(t) = t^3 + t^{99} + e^t - \cos (2t)[/tex3] desde que você saiba a posição da partícula não em um, nem em dois, nem em um milhão, mas em todos os instantes de tempo.
Como calcular a velocidade instantânea? Através de uma operação chamada derivada.
No movimento uniformemente variado, se sabe que [tex3]s(t) = t^2[/tex3] implica que a velocidade instantânea é dada por [tex3]v(t) = 2t[/tex3] . Como provar isso?
[tex3]v(t) = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{s(t+\Delta t) - s(t)}{\Delta t}[/tex3]
Para fazer [tex3]\Delta t \rightarrow 0[/tex3] , devemos considerar um [tex3]\Delta t \neq 0[/tex3] arbitrário:
[tex3]s(t + \Delta t) = (t + \Delta t)^2 = t^2 + 2t \Delta t + \Delta t^2 \implies \frac{s(t+\Delta t) - s(t)}{\Delta t} = 2t + \Delta t[/tex3]
ou seja: para um [tex3]\Delta t \neq 0[/tex3] arbitrário (ex: [tex3]\Delta t = 10^{-9}[/tex3] ), teremos que a velocidade média da partícula será [tex3]2t + \Delta t[/tex3] . Aplicar o limite nesta expressão é simplesmente substituir este [tex3]\Delta t[/tex3] por zero (na verdade é verificar para onde essa expressão se aproxima quando delta t se aproxima de zero), no caso, ela se aproxima de [tex3]2t[/tex3] .
Se fosse [tex3]s(t) = t^3[/tex3] , você conseguiria provar que [tex3]v(t) = 3t^2[/tex3] ?
Editado pela última vez por FelipeMartin em 31 Jan 2021, 11:20, em um total de 2 vezes.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
-
EinsteinGenio
- Mensagens: 213
- Registrado em: 23 Set 2020, 21:23
- Última visita: 16-05-23
Jan 2021
31
13:07
Re: Alguém explica velocidade instantanea em fisica?
Então a velocidade instantânea seria a velocidade do velocímetro do carro neh?
A solidão faz mentes brilhantes,pelo simples fato de que a solidão te faz pensar.
O Gênio pensa fora do senso comum,porque o senso comum é o pensamento do povo.
Quando a ciência entra em um beco sem saída,surge o Gênio para solucionar o problema.
O Gênio pensa fora do senso comum,porque o senso comum é o pensamento do povo.
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