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Alguém sabe como montar imagens desse tipo no Geogebra?
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[tex3]\frac{15r}2 + \frac{12r}2 +\frac{9(2n-1)r}2 = \frac{9\cdot 12}2[/tex3]
[tex3]r = \frac{9 \cdot 12}{15 + 12 + 9(2n-1)}[/tex3]

a distância do vértice de 90º (chamar ele de [tex3]A[/tex3] ) até o incentro:
[tex3]AD = \frac{9 \cdot 12 \cdot \cos (45)}{9 +12} \implies AI = \frac{9\cdot 12 \cdot \cos(45)}{9+12+15}[/tex3]

de forma que [tex3]\frac{O_1A}{AI} = 2 \cdot \frac{9 + 12 + 15}{9(2n-1) + 12 + 15}[/tex3]

eu só consegui pensar nisso: dividir o segmento [tex3]AI[/tex3] nessa razão pra encontrar o centro do primeiro círculo e a partir dele traçar os demais.

FelipeMartin escreveu: ↑
Seg 03 Ago, 2020 08:54
[tex3]\frac{15r}2 + \frac{12r}2 +\frac{9(2n-1)r}2 = \frac{9\cdot 12}2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{15r}2 + \frac{12r}2 +\frac{9(2n-1)r}2 = \frac{9\cdot 12}2[/tex3]

[tex3]r = \frac{9 \cdot 12}{15 + 12 + 9(2n-1)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r = \frac{9 \cdot 12}{15 + 12 + 9(2n-1)}[/tex3]

a distância do vértice de 90º (chamar ele de [tex3]A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A[/tex3]

) até o incentro:
[tex3]AD = \frac{9 \cdot 12 \cdot \cos (45)}{9 +12} \implies AI = \frac{9\cdot 12 \cdot \cos(45)}{9+12+15}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AD = \frac{9 \cdot 12 \cdot \cos (45)}{9 +12} \implies AI = \frac{9\cdot 12 \cdot \cos(45)}{9+12+15}[/tex3]

de forma que [tex3]\frac{O_1A}{AI} = 2 \cdot \frac{9 + 12 + 15}{9(2n-1) + 12 + 15}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{O_1A}{AI} = 2 \cdot \frac{9 + 12 + 15}{9(2n-1) + 12 + 15}[/tex3]

eu só consegui pensar nisso: dividir o segmento [tex3]AI[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AI[/tex3]

nessa razão pra encontrar o centro do primeiro círculo e a partir dele traçar os demais.

Sabe fazer usando inversão?

Ittalo25, de cara assim não consigo pensar em nenhuma inversão conveniente. Não existe uma inversão que transforme todos esses círculos em retas (eles deveriam passar por um mesmo ponto). Talvez em relação ao incírculo dê alguma coisa, mas não sei.

Mensagem não lidapor **rodBR** » Seg 03 Ago, 2020 16:13 · Mensagem não lida por **rodBR** » Seg 03 Ago, 2020 16:13

Olá KashinKoje, boa tarde.
Solução:
Vou resolver o segundo problema, pois vc pode utilizar mesma ideia para o primeiro.
Figura:

: 4.png (43.1 KiB) Exibido 1512 vezes

Do [tex3]\Delta CO_1T_1[/tex3] :
[tex3]\boxed{\tg(\alpha)=\frac{r}{12-r}} \ (I)\\
\text{Do} \Delta{ABC}:\\
\tg(2\alpha)=\frac{2\cdot\tg(\alpha)}{1-\tg^2(\alpha)}. \ \text{Substituindo I :}\\
\frac{9}{12}=\frac{2\cdot\frac{r}{12-5r}}{1-\(\frac{r}{12-5r}\)^2} . \text{Fazendo} \frac{r}{12-5r}=x:\\
\frac{3}{4}=\frac{2x}{1-x^2}\\
3x^2+8x-3=0\implies\begin{cases}\cancel{x=-3} \ (\text{Não convém, pois x é um número real estritamente positivo})\\x=\frac{1}{3}\end{cases}\\
\text{Voltando na substituição:}\\
\frac{r}{12-5r}=\frac{1}{3}\\
3r=12-5r\\
\boxed{\boxed{r=1,5}}[/tex3]

att>>rodBR

rodBR, como vc fez o desenho no Geogebra?

Mensagem não lidapor **rodBR** » Seg 03 Ago, 2020 16:54 · Mensagem não lida por **rodBR** » Seg 03 Ago, 2020 16:54

Olá FelipeMartin.
Primeiro fiz as contas

Aí depois construí o [tex3]\Delta ABC:\begin{cases}A(0,0)\\C(12,0)\\B(0,9)\end{cases}[/tex3] .
Daí, construí a circunferência [tex3]c[/tex3] de centro em [tex3]C[/tex3] e raio [tex3]4,5[/tex3] ([tex3]T_1=c\cap AC[/tex3] ).
Aí determinei [tex3]O_1[/tex3] com a intersecção entre a bissetriz do [tex3]\angle C[/tex3] e a perpendicular à [tex3]AC[/tex3] passando por [tex3]T_1[/tex3] . Com isso a circunferência de centro em [tex3]O_1[/tex3] e raio [tex3]4,5[/tex3] está determinada.

...

Agora, a construção do problema direto não sei como fazer.

Mensagem não lidapor **petras** » Seg 03 Ago, 2020 17:01 · Mensagem não lida por **petras** » Seg 03 Ago, 2020 17:01

FelipeMartin,

parte mais complicada já foi feita . Agora é só traçar os segmentos e raios no geogebra

Mensagem não lidapor **rodBR** » Seg 03 Ago, 2020 17:42 · Mensagem não lida por **rodBR** » Seg 03 Ago, 2020 17:42

É isso aí petras, mas a construção que o FelipeMartin mencionou penso ser a construção direta q é bem mais complicada.

Mensagem não lidapor **rodBR** » Ter 04 Ago, 2020 17:52 · Mensagem não lida por **rodBR** » Ter 04 Ago, 2020 17:52

KashinK[c escreveu:[/c]oje post_id=236805 time=1596398237 user_id=24758]
Alguém sabe como montar imagens desse tipo no Geogebra?

Perdão KashinKoje, agora que vi q sua pergunta era a respeito de Construir a figura no Geogebra e acabei só resolvendo o problema. No caso, eu primeiro fiz as contas para determinar o raio. Essa é uma maneira, mas o bom mesmo é saber construir sem as contas.

Mas, para esse que enviei, fiz assim:
[tex3]I)\text{ Determinei o raio r=1,5 usando a razão trigonométrica tangente (ver resolução na minha primeira mensagem)}\\
II)\text{ Na janela de entrada digete:}\begin{cases}A:=(0,0) \ clique \ enter\\C:=(12,0) \ clique \ enter\\B:=(0,9) \ clique \ enter\end{cases}\\III) \text{ Unir os pontos A, B, C para obter o } \Delta{ABC}\\IV) \text{ Com o centro em C e raio 4,5 construa a }c_1\\V)\ T_1 =c_1\cap AC\\
VI) \text{ Construir a bissetriz referente ao } \angle{C}\\
VII) \text{ Construir a reta r perpendicular a } AC \text{ que passa por} T_1\\
VIII)\ O_1=r\cap\ bissetriz \ do \ \angle{C}\\IV) \text{ A circunferência } c_1 \text{é a que passa por } O_1 e T_1,\\
X) \text{Construir a reta s paralela a AC por } O_1\\
XI) \ T_7= s \cap AB \text{ é o ponto de tangência da circunferência mais a esquerda}[/tex3]

Com isso dá para terminar...

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