Concursos Públicos ⇒ (AOCP-2021) Área Tópico resolvido

[Berredo]

Uma escola pretende cercar com tela um quadra de esportes retangular, aproveitando um muro paralelo a essa quadra, conforme a seguinte figura:
Dado que a quantidade de tela disponível é 220m lineares, qual será o maior valor possível da área cercada?

IMG_20211206_212414639~2.jpg (18.66 KiB) Exibido 7805 vezes

A) [tex3]3000m^2[/tex3]

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[tex3]3000m^2[/tex3]

B) [tex3]4500m^2[/tex3]

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[tex3]4500m^2[/tex3]

C) [tex3]6050m^2[/tex3]

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[tex3]6050m^2[/tex3]

D) [tex3]7200m^2[/tex3]

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[tex3]7200m^2[/tex3]

E) [tex3]7550m^2[/tex3]

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[tex3]7550m^2[/tex3]

Resposta

---

C

[deBroglie]

Olá , Berredo.
=> como há 220 metros lineares de tela disponíveis , então [tex3]2.x+y=220[/tex3]

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[tex3]2.x+y=220[/tex3]

, logo [tex3]y=220-2.x[/tex3] ;
Agora , como ele quer a área , teremos : [tex3]A= y.x=x.(220-2.x)=-2.x^2+220.x[/tex3]

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[tex3]A= y.x=x.(220-2.x)=-2.x^2+220.x[/tex3]

;
Como ele pede a área máxima , então temos que para a área máxima [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

será igual a : [tex3]\frac{d A}{dx}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{d A}{dx}=0[/tex3]

;
... [tex3]\frac{d (-2.x^2+220.x)}{dx}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{d (-2.x^2+220.x)}{dx}=0[/tex3]

[tex3]\therefore [/tex3]

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[tex3]\therefore [/tex3]

[tex3]-4.x+220=0[/tex3]

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[tex3]-4.x+220=0[/tex3]

; [tex3]x=\frac{220}{4}=55[/tex3]

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[tex3]x=\frac{220}{4}=55[/tex3]

;
Como já temos [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

vamos achar o valor de [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

: [tex3]y= 220-2.(55)=220-110=110[/tex3]

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[tex3]y= 220-2.(55)=220-110=110[/tex3]

;
Portanto a área máxima será : [tex3]A= y.x = 110.55 =6050 m^2[/tex3]

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[tex3]A= y.x = 110.55 =6050 m^2[/tex3]

[Berredo]

Valeu irmão brigadão