Concursos Públicos(AOCP-2021) Funcão Tópico resolvido

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Berredo
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(AOCP-2021) Funcão

Mensagem não lida por Berredo »

Em uma comunidade rural, um número x de moradores decidiu fazer uma obra de R$ 50.000,00. Cem moradores não dispuseram a pagar as suas partes nessa obra e, em virtude disso, para que o total seja obtido, os restantes tiveram que pagar R$ 25,00 a mais cada um. Quantos moradores haviam, inicialmente, decidido arcar com os custos da obra?

A) 800
B) 700
C) 600
D) 500
E) 400

Essa na hora da prova não fluiu e nem agora kkkkk

Gabarito ainda não foi divulgado.



" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 8):!:

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MateusQqMD
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Dez 2021 06 00:13

Re: (AOCP-2021) Funcão

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, novamente, Berredo

Inicialmente, o valor que cada morador irá pagar é dado pela razão [tex3]\frac{50000}{x} = y.[/tex3] Como cem moradores não dispuseram a pagar suas partes, o novo número de moradores a participarem da cota da obra é [tex3]x - 100,[/tex3] de sorte que o valor que esses moradores irão pagar aumenta em R$ 25,00, ou seja, [tex3]y + 25.[/tex3]

Sistematizando essas informações, vem

[tex3]\begin{cases}
50000 = xy \\
\frac{50000}{x-100} = y+25
\end{cases} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \begin{cases}
50000 = xy \\
50000 = (x-100)(y+25)
\end{cases}[/tex3]

Desenvolvendo a segunda equação,

[tex3]50000 = xy + 25x - 100y -2500 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 25x -100y -2500 = 0, [/tex3]

pois [tex3]xy = 5000[/tex3] (pela primeira equação).

Agora, temos, simplificando a equação, que [tex3]x = 100 +4y.[/tex3]

Substituindo essa informação em [tex3]50000 = xy,[/tex3] temos [tex3]50000 = (100 +4y)y[/tex3] que gera [tex3]4y^2 +100y -50000 = 0.[/tex3] As raízes dessa equação são [tex3]y' = -125[/tex3] e [tex3]y'' = 100.[/tex3] Como [tex3]y[/tex3] representa o valor em reais a ser pago em um primeiro momento, apenas [tex3]y = 100[/tex3] possui significado.

E daí o problema acaba, pois [tex3]x = \frac{50000}{100} = 500.[/tex3]

Última edição: MateusQqMD (Seg 06 Dez, 2021 00:15). Total de 1 vez.


"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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Berredo
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Re: (AOCP-2021) Funcão

Mensagem não lida por Berredo »

Kkkkkk....
Valeu MateusQqMD



" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 8):!:

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