Em uma comunidade rural, um número x de moradores decidiu fazer uma obra de R$ 50.000,00. Cem moradores não dispuseram a pagar as suas partes nessa obra e, em virtude disso, para que o total seja obtido, os restantes tiveram que pagar R$ 25,00 a mais cada um. Quantos moradores haviam, inicialmente, decidido arcar com os custos da obra?
A) 800
B) 700
C) 600
D) 500
E) 400
Essa na hora da prova não fluiu e nem agora kkkkk
Gabarito ainda não foi divulgado.
Concursos Públicos ⇒ (AOCP-2021) Funcão Tópico resolvido
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Berredo
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Dez 2021
05
22:05
(AOCP-2021) Funcão
" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 
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MateusQqMD
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Dez 2021
06
00:13
Re: (AOCP-2021) Funcão
Olá, novamente, Berredo
Inicialmente, o valor que cada morador irá pagar é dado pela razão [tex3]\frac{50000}{x} = y.[/tex3] Como cem moradores não dispuseram a pagar suas partes, o novo número de moradores a participarem da cota da obra é [tex3]x - 100,[/tex3] de sorte que o valor que esses moradores irão pagar aumenta em R$ 25,00, ou seja, [tex3]y + 25.[/tex3]
Sistematizando essas informações, vem
Desenvolvendo a segunda equação,
pois [tex3]xy = 5000[/tex3] (pela primeira equação).
Agora, temos, simplificando a equação, que [tex3]x = 100 +4y.[/tex3]
Substituindo essa informação em [tex3]50000 = xy,[/tex3] temos [tex3]50000 = (100 +4y)y[/tex3] que gera [tex3]4y^2 +100y -50000 = 0.[/tex3] As raízes dessa equação são [tex3]y' = -125[/tex3] e [tex3]y'' = 100.[/tex3] Como [tex3]y[/tex3] representa o valor em reais a ser pago em um primeiro momento, apenas [tex3]y = 100[/tex3] possui significado.
E daí o problema acaba, pois [tex3]x = \frac{50000}{100} = 500.[/tex3]
Inicialmente, o valor que cada morador irá pagar é dado pela razão [tex3]\frac{50000}{x} = y.[/tex3] Como cem moradores não dispuseram a pagar suas partes, o novo número de moradores a participarem da cota da obra é [tex3]x - 100,[/tex3] de sorte que o valor que esses moradores irão pagar aumenta em R$ 25,00, ou seja, [tex3]y + 25.[/tex3]
Sistematizando essas informações, vem
[tex3]\begin{cases}
50000 = xy \\
\frac{50000}{x-100} = y+25
\end{cases} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \begin{cases}
50000 = xy \\
50000 = (x-100)(y+25)
\end{cases}[/tex3]
50000 = xy \\
\frac{50000}{x-100} = y+25
\end{cases} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \begin{cases}
50000 = xy \\
50000 = (x-100)(y+25)
\end{cases}[/tex3]
Desenvolvendo a segunda equação,
[tex3]50000 = xy + 25x - 100y -2500 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 25x -100y -2500 = 0, [/tex3]
pois [tex3]xy = 5000[/tex3] (pela primeira equação).
Agora, temos, simplificando a equação, que [tex3]x = 100 +4y.[/tex3]
Substituindo essa informação em [tex3]50000 = xy,[/tex3] temos [tex3]50000 = (100 +4y)y[/tex3] que gera [tex3]4y^2 +100y -50000 = 0.[/tex3] As raízes dessa equação são [tex3]y' = -125[/tex3] e [tex3]y'' = 100.[/tex3] Como [tex3]y[/tex3] representa o valor em reais a ser pago em um primeiro momento, apenas [tex3]y = 100[/tex3] possui significado.
E daí o problema acaba, pois [tex3]x = \frac{50000}{100} = 500.[/tex3]
Editado pela última vez por MateusQqMD em 06 Dez 2021, 00:15, em um total de 1 vez.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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Berredo
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Dez 2021
06
20:54
Re: (AOCP-2021) Funcão
Kkkkkk....
Valeu MateusQqMD
Valeu MateusQqMD
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