Um número quadrado perfeito é um número natural que possui raiz quadrada exata. Com base nos conhecimentos de operações com números naturais, assinale a alternativa que NÃO apresenta um número quadrado perfeito.
A) 157326849
B) 246521401
C) 500235217
D) 665743204
E) 812592036
O gabarito ainda vai sair.
Concursos Públicos ⇒ (AOCP-2021) quadrado perfeito Tópico resolvido
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Berredo 
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Dez 2021
05
20:53
(AOCP-2021) quadrado perfeito
" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 
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MateusQqMD 
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Dez 2021
05
21:19
Re: (AOCP-2021) quadrado perfeito
Olá Berredo,
O último algarismo de um quadrado perfeito só pode ser [tex3]0,1,[/tex3] [tex3]4,[/tex3] [tex3]5,[/tex3] [tex3]6[/tex3] ou [tex3]9.[/tex3] Para checar, basta verificar quais são os últimos algarismos dos números [tex3]r^2[/tex3] quando [tex3]r[/tex3] varia de [tex3]0[/tex3] a [tex3]9:[/tex3] [tex3]0^2 =0;[/tex3] [tex3]1^2[/tex3] e [tex3]9^2[/tex3] terminam em [tex3]1;[/tex3] [tex3]2^2[/tex3] e [tex3]8^2[/tex3] terminam em [tex3]4;[/tex3] [tex3]3^2[/tex3] e [tex3]7^2[/tex3] terminam em [tex3]9;[/tex3] [tex3]4^2[/tex3] e [tex3]6^2[/tex3] terminam em [tex3]6;[/tex3] [tex3]5^2[/tex3] termina em [tex3]5.[/tex3]
Assim, [tex3]500235217[/tex3] não pode ser um quadrado perfeito pois termina em [tex3]7.[/tex3]
O último algarismo de um quadrado perfeito só pode ser [tex3]0,1,[/tex3] [tex3]4,[/tex3] [tex3]5,[/tex3] [tex3]6[/tex3] ou [tex3]9.[/tex3] Para checar, basta verificar quais são os últimos algarismos dos números [tex3]r^2[/tex3] quando [tex3]r[/tex3] varia de [tex3]0[/tex3] a [tex3]9:[/tex3] [tex3]0^2 =0;[/tex3] [tex3]1^2[/tex3] e [tex3]9^2[/tex3] terminam em [tex3]1;[/tex3] [tex3]2^2[/tex3] e [tex3]8^2[/tex3] terminam em [tex3]4;[/tex3] [tex3]3^2[/tex3] e [tex3]7^2[/tex3] terminam em [tex3]9;[/tex3] [tex3]4^2[/tex3] e [tex3]6^2[/tex3] terminam em [tex3]6;[/tex3] [tex3]5^2[/tex3] termina em [tex3]5.[/tex3]
Assim, [tex3]500235217[/tex3] não pode ser um quadrado perfeito pois termina em [tex3]7.[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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MateusQqMD
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Dez 2021
05
21:24
Re: (AOCP-2021) quadrado perfeito
Você pode verificar que os outros números são quadrados perfeitos colocando-os no https://www.wolframalpha.com/ e vendo a fatoração de cada um deles:
Mas isso não era necessário no momento do concurso, "bastava" perceber a ideia que mostrei acima pra gente marcar letra c).
- prime factorization.png (9.11 KiB) Exibido 7764 vezes
Mas isso não era necessário no momento do concurso, "bastava" perceber a ideia que mostrei acima pra gente marcar letra c).
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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Berredo
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Dez 2021
05
21:28
Re: (AOCP-2021) quadrado perfeito
Eu pensei da mesma forma. Mas achei que estava errado.
Valeu acertei a questão.
Valeu acertei a questão.
" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan
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