Concursos Públicos ⇒ FCC (2019) - matemática física

[rramenzoni]

Uma pista circular tem 200 metros de comprimento. Dois corredores partiram de um mesmo ponto dessa pista e começaram a dar voltas, cada um deles mantendo sempre uma mesma velocidade. O corredor mais rápido completou a primeira volta quando o corredor mais lento tinha percorrido 185 metros. No momento em que o corredor mais lento tiver completado 39 voltas na pista, o número de voltas completas que o corredor mais rápido terá completado é igual a:

Resposta

---

b) 42

e) 41

Já aviso que o comprimento da pista é igual para os dois: 200 metros , então não me venham multiplicar 39 por 185

[PeterPark]

O jeito mais simples de resolver é o seguinte:
A cada 185 metros, o cara mais rápido corre 15 metros a mais.
Quando o corredor lento percorrer 39 voltas, ou seja, um total em metros de: [tex3]200m\cdot 39 = 7800m[/tex3]

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[tex3]200m\cdot 39 = 7800m[/tex3]

Ele terá percorrido seus 185 metros [tex3]\frac{7800}{185} = \frac{1560}{37}[/tex3]

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[tex3]\frac{7800}{185} = \frac{1560}{37}[/tex3]

vezes, o que significa que o corredor mais rapido tera andado além das mesmas 39 voltas do mais lento, outros 15 metros para cada vez em que o lento andou 185m, ou seja, andará outros [tex3]15m\cdot \frac{1560}{37} [/tex3]

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[tex3]15m\cdot \frac{1560}{37} [/tex3]

que equivalem a [tex3]\frac{15\cdot 1560}{37\cdot 200} = 3~~voltas[/tex3]

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[tex3]\frac{15\cdot 1560}{37\cdot 200} = 3~~voltas[/tex3]

, então o veloz correrá um total de 39+3=42 voltas


Outra maneira:
A cada uma volta completa do veloz, o lento percorre 185. Se 200 = 1 volta do circuito, temos:
[tex3]200 = 1 \\ 185=p \\\ \\ p=\frac{37}{40}[/tex3]

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[tex3]200 = 1 \\ 185=p \\\ \\ p=\frac{37}{40}[/tex3]

é a fração, o pedaço de volta percorrida pelo mais lento, para cada volta completa do veloz.

Se o lento percorre 39 voltas, ele percorre seu pedaço p de volta n vezes até dar 39 voltas inteiras: [tex3]n\cdot \frac{37}{40}=39 ~~~~\rightarrow n=\frac{39\cdot 40}{37}[/tex3]

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[tex3]n\cdot \frac{37}{40}=39 ~~~~\rightarrow n=\frac{39\cdot 40}{37}[/tex3]

.

Lembrando que cada vez que o lento percorre um pedaço p, seu adversario percorre uma volta completa 1 (se ele percorrer dois pedaços p, o veloz percorre duas voltas completas), então o veloz percorre uma distancia:
[tex3]d = n\cdot 1 = \frac{39\cdot 40}{37} = 42[/tex3]

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[tex3]d = n\cdot 1 = \frac{39\cdot 40}{37} = 42[/tex3]

Pois como o lento percorre n pedaços p, o veloz percorre n voltas completas.

[rramenzoni]

posso fazer uma regra de 3 direta?

R L
200---185
x------7800

x= 42,16 (42 voltas completas)