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Resposta
133
Concursos Públicos ⇒ conjuntos e número de elementos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2021
02
12:42
Re: conjuntos e número de elementos
[tex3]\hspace{5cm}[/tex3]
Quando |x|<100, x=|x|<100 ou, se o x for negativo, ele estará à direita de -100, de modo que:
[tex3]\hspace{10cm}[/tex3] |x|<100 --> -100<x<100
De 1 a cem, existem 100 números, e a metade é par. São 50 pares.
De -1 a -100, também são 50 pares.
O zero também é par, então há 101 pares e portanto 101 elementos no conjunto A.
[tex3]\hspace{10cm}[/tex3] Multiplos de 3:
Os multiplos de tres são escritos na forma 3a (a inteiro).
3*1 = 3
3*2 = 6
3*3 = 9
[tex3]\vdots[/tex3]
3*33 = 93
3*34 = 102 (não conta/ intervalo aberto)
Existem 33 multiplos de 3 entre 1 e 102.
Mas em cada multiplicação, 3 é multiplicado por um inteiro que é uma unidade maior que o anterior:
3*1
3*2
3*3
[tex3]\vdots[/tex3]
E os inteiros variam entre ímpar (2a+1) e par (2a):
3*1=3*(2*0+1) (ímpar)
3*2=3*(2*1) (par)
3*3=3*(2*1+1) (ímpar)
3*4=3*(2*2) (par)
[tex3]\vdots[/tex3]
Então metade das multiplicações são pares: 34/2 = 17 pares, sem contar a 34 --> 16 pares e 17 impares do total de 33.
Entre -1 e -93, temos
3*1 = 3
3*2= 6
[tex3]\vdots[/tex3]
3*31 = 93 (sem contar o 31º)
São 30 múltiplos de 3, onde a metade das multiplicações (15) são pares
Temos 101 elementos em A.
Em B temos 30+33 = 63 elementos
A união dos conjuntos são os pares entre -100 e 100, e os multiplos de 3 entre -90 e 99 (onde 16+15 são pares e se repetem no conjunto A).
101+63-15-16 = 164-31 = 133
[tex3]\hspace{10cm}[/tex3] |x|<100 --> -100<x<100
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De -1 a -100, também são 50 pares.
O zero também é par, então há 101 pares e portanto 101 elementos no conjunto A.
[tex3]\hspace{10cm}[/tex3] Multiplos de 3:
Os multiplos de tres são escritos na forma 3a (a inteiro).
3*1 = 3
3*2 = 6
3*3 = 9
[tex3]\vdots[/tex3]
3*33 = 93
3*34 = 102 (não conta/ intervalo aberto)
Existem 33 multiplos de 3 entre 1 e 102.
Mas em cada multiplicação, 3 é multiplicado por um inteiro que é uma unidade maior que o anterior:
3*1
3*2
3*3
[tex3]\vdots[/tex3]
E os inteiros variam entre ímpar (2a+1) e par (2a):
3*1=3*(2*0+1) (ímpar)
3*2=3*(2*1) (par)
3*3=3*(2*1+1) (ímpar)
3*4=3*(2*2) (par)
[tex3]\vdots[/tex3]
Então metade das multiplicações são pares: 34/2 = 17 pares, sem contar a 34 --> 16 pares e 17 impares do total de 33.
Entre -1 e -93, temos
3*1 = 3
3*2= 6
[tex3]\vdots[/tex3]
3*31 = 93 (sem contar o 31º)
São 30 múltiplos de 3, onde a metade das multiplicações (15) são pares
Temos 101 elementos em A.
Em B temos 30+33 = 63 elementos
A união dos conjuntos são os pares entre -100 e 100, e os multiplos de 3 entre -90 e 99 (onde 16+15 são pares e se repetem no conjunto A).
101+63-15-16 = 164-31 = 133
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