Concursos Públicos ⇒ Triangulo - Plano cartesiano

[Dai]

Caiu a seguinte questão em uma prova de concurso que fiz, e não consegui encontrar a resposta, nem mesmo qual o cálculo que devo fazer:
Os pontos (2,3), (7,1) e (5,m) formam um triângulo de área 2 no plano cartesiano. Quais são os valores possíveis para m?

a) Apenas 1
b) Apenas 13/5
c) 13/5 e 1
d) 1 e -9
e) Apenas -9.

Alternativa considerada pela banca letra C.

[petras]

Dai,

Pela geometria analítica temos que a área de um triângulo é dada por
[tex3]A = \frac{|Det|}{2}=2\\
\therefore Det = \pm 4 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \frac{|Det|}{2}=2\\
\therefore Det = \pm 4 [/tex3]

Fazendo determinante teremos:
[tex3]2+15+7m-5-2m-21 = 4\implies m =\frac{13}{5}\\
2+15+7m-5-2m-21 = -4\implies m =1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2+15+7m-5-2m-21 = 4\implies m =\frac{13}{5}\\
2+15+7m-5-2m-21 = -4\implies m =1 [/tex3]