Boa noite, turma!
Poderiam, por gentileza, me ajudar na resolução da questão abaixo:
13. Duas máquinas, X e Y, produzem determinado tipo de peça, de maneira que a máquina X produz, por minuto, 9 peças a mais do que a máquina Y. Cada uma dessas máquinas produziu 600 dessas peças, e o tempo usado pela máquina X nesse serviço foi 1 hora a menos do que o tempo da máquina Y. Se essas máquinas começaram o serviço ao mesmo tempo, quando a máquina X terminou sua produção, a máquina Y havia produzido um total de
peças igual a:
(A) 240.
(B) 280.
(C) 360.
(D) 480.
(E) 540
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Concursos Públicos ⇒ Proporção - VUNESP - Prova 17/10/21 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
18
18:34
Proporção - VUNESP - Prova 17/10/21
Editado pela última vez por DOUGLASHM em 19 Out 2021, 08:31, em um total de 2 vezes.
-
PeterPark
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Out 2021
20
23:46
Re: Proporção - VUNESP - Prova 17/10/21
RESOLUÇÃO:
Se eu produzo uma quantidade numa velocidade de 5 peças por minuto, eu devo escrever:
[tex3]Qtd = 5*t[/tex3]
De tal maneira que em t=2minutos eu tenha [tex3]Qtd = 5*2=10[/tex3]
1. Vamos chamar a quantidade de peças produzidas pela máquina X de [tex3]Qtd_x[/tex3] e pela máquina Y de [tex3]Qtd_y[/tex3] .
A quantidade de peças por minutos produzidas por cada máquina é dada por:
[tex3]Qtd_x = v_x*t \\ Qtd_y = v_y*t[/tex3]
[tex3]\rule{30cm}{1.4pt}[/tex3]
2. O exercício nos diz que a máquina X produz 9 peças a mais por minuto. Isso significa que a velocidade de produção dela é 9 unidades maior que a velocidade de produção da máquina Y:
[tex3]Qtd_x = (9+v_y)*t = v_y*t+9*t = Qtd_y+9*t[/tex3] (este t são os minutos)
[tex3]\rule{30cm}{1.4pt}[/tex3]
3. O exercício diz que 600 peças foram produzidas por cada máquina, e como cada uma tem uma velocidade diferente, o tempo de produção também é diferente:
[tex3]600= (9+v_y)*t_x \\ 600= v_y*t_y[/tex3]
[tex3]\rule{30cm}{1.4pt}[/tex3]
4. O exercício diz que o tempo que a X levou para produzir as 600 peças é igual ao tempo que a Y levou, menos 1hora ([tex3]t_x=t_y-1h[/tex3] ). Como no passo 2, definimos o tempo em minutos, converteremos 1hora = 60minutos:
[tex3]600= (9+v_y)*(t_y-60) \\ 600 = v_y*t_y[/tex3]
Perceba que temos um sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
(9+v_y)*(t_y-60) = 600 \\
v_y*t_y=600
\end{cases}[/tex3]
Nós podemos isolar uma varíavel na equaçao de baixo, e substituir na de cima, pois as variaveis [tex3]v_y~~~e~~t_y[/tex3] são as mesmas para as
duas equações:
[tex3]v_y*t_y=600 ~~~~~\rightarrow ~~~~~~v_y=\frac{600}{t_y}[/tex3] ([tex3]v_y[/tex3] isolado. Você pode isolar [tex3]t_y[/tex3] se quiser)
[tex3]\rule{10cm}{0.4pt}[/tex3]
4.1 - Inserindo [tex3]v_y[/tex3] isolado em [tex3](9+v_y)*(t_y-60) = 600 [/tex3] :
[tex3](9+\frac{600}{t_y})*(t_y-60) = 600 \\\ \\\ \\ \(\frac{9t_y+600}{t_y}\)\cdot(t_y-60)=600 \\\ \\\ \\ (9t_y+600)(t_y-60)=600t_y \\\ \\\ \\ 9t(_{y})^2-540t_y+600t_y-36000=600t_y \\\ \\\ \\ 9(t_y)^2-540t_t-36000=0 \\\ \\\ \\ (t_y)^2- 60t_y-4000=0[/tex3]
[tex3]\rule{10cm}{0.4pt}[/tex3]
[tex3]\Delta[/tex3] - Calculando o Delta da função quadrática: [tex3]\Delta = 3600 +16000= 19600 [/tex3]
Se você fatorar o 19600, vai encontrar: [tex3]19600=2^2\cdot 2^2\cdot5^2\cdot7^2 =(2\cdot2\cdot5\cdot7)^2= 140^2[/tex3]
[tex3]\rule{10cm}{0.4pt}[/tex3]
Raíz - Calculando as raízes (valor de [tex3]t_y[/tex3] ) da função:
[tex3]t_y = \frac{60\pm \sqrt{19600}}{2} = \frac{60\pm 140 }{2}[/tex3]
[tex3]t_y' = 100[/tex3]
[tex3]t_y''=-40[/tex3] (como não existe tempo negativo, esse [tex3]t_y''[/tex3] deve ser descartado).
[tex3]\rule{10cm}{0.4pt}[/tex3]
Então a máquina Y, demora um tempo [tex3]t_y=100[/tex3] minutos para para produzir 600 peças (ver passo 4).
Isso significa que [tex3]t_x=40[/tex3] , pois a máquina X termina 60 minutos antes.
[tex3]\rule{10cm}{0.4pt}[/tex3]
Substituindo [tex3]t_y[/tex3] na equação obtida no início do passo 4, temos: [tex3]v_y=\frac{600}{t_y} = \frac{600}{100}=6[/tex3] descobrimos que a velocidade de produção de Y é de 6 peças por minuto. E [tex3]v_x=6+9=15[/tex3] , a máquina X produz 15 peças por minuto.
[tex3]\rule{30cm}{1.4pt}[/tex3]
5. O exercício não pede, mas a quantidade de peças produzidas pela máquina X, até que a Y termine de produzir 600 peças ([tex3]600=6*t\rightarrow t=100[/tex3] ), ou seja, a qtd de peças que a máquina X produz em 100minutos é:
[tex3]Qtd_x=v_x*t = 15*100 = 1500[/tex3]
6. A quantidade de peças que a máquina Y havia produzido quando a X terminou sua produção ([tex3]600=15*t \rightarrow t=40[/tex3] ), ou seja, a qtd de peças que Y produziu em 40 minutos é:
[tex3]\textbf Qtd_y = 6*40=240[/tex3]
Se eu produzo uma quantidade numa velocidade de 5 peças por minuto, eu devo escrever:
[tex3]Qtd = 5*t[/tex3]
De tal maneira que em t=2minutos eu tenha [tex3]Qtd = 5*2=10[/tex3]
1. Vamos chamar a quantidade de peças produzidas pela máquina X de [tex3]Qtd_x[/tex3] e pela máquina Y de [tex3]Qtd_y[/tex3] .
A quantidade de peças por minutos produzidas por cada máquina é dada por:
[tex3]Qtd_x = v_x*t \\ Qtd_y = v_y*t[/tex3]
[tex3]\rule{30cm}{1.4pt}[/tex3]
2. O exercício nos diz que a máquina X produz 9 peças a mais por minuto. Isso significa que a velocidade de produção dela é 9 unidades maior que a velocidade de produção da máquina Y:
[tex3]Qtd_x = (9+v_y)*t = v_y*t+9*t = Qtd_y+9*t[/tex3] (este t são os minutos)
[tex3]\rule{30cm}{1.4pt}[/tex3]
3. O exercício diz que 600 peças foram produzidas por cada máquina, e como cada uma tem uma velocidade diferente, o tempo de produção também é diferente:
[tex3]600= (9+v_y)*t_x \\ 600= v_y*t_y[/tex3]
[tex3]\rule{30cm}{1.4pt}[/tex3]
4. O exercício diz que o tempo que a X levou para produzir as 600 peças é igual ao tempo que a Y levou, menos 1hora ([tex3]t_x=t_y-1h[/tex3] ). Como no passo 2, definimos o tempo em minutos, converteremos 1hora = 60minutos:
[tex3]600= (9+v_y)*(t_y-60) \\ 600 = v_y*t_y[/tex3]
Perceba que temos um sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
(9+v_y)*(t_y-60) = 600 \\
v_y*t_y=600
\end{cases}[/tex3]
Nós podemos isolar uma varíavel na equaçao de baixo, e substituir na de cima, pois as variaveis [tex3]v_y~~~e~~t_y[/tex3] são as mesmas para as
duas equações:
[tex3]v_y*t_y=600 ~~~~~\rightarrow ~~~~~~v_y=\frac{600}{t_y}[/tex3] ([tex3]v_y[/tex3] isolado. Você pode isolar [tex3]t_y[/tex3] se quiser)
[tex3]\rule{10cm}{0.4pt}[/tex3]
4.1 - Inserindo [tex3]v_y[/tex3] isolado em [tex3](9+v_y)*(t_y-60) = 600 [/tex3] :
[tex3](9+\frac{600}{t_y})*(t_y-60) = 600 \\\ \\\ \\ \(\frac{9t_y+600}{t_y}\)\cdot(t_y-60)=600 \\\ \\\ \\ (9t_y+600)(t_y-60)=600t_y \\\ \\\ \\ 9t(_{y})^2-540t_y+600t_y-36000=600t_y \\\ \\\ \\ 9(t_y)^2-540t_t-36000=0 \\\ \\\ \\ (t_y)^2- 60t_y-4000=0[/tex3]
[tex3]\rule{10cm}{0.4pt}[/tex3]
[tex3]\Delta[/tex3] - Calculando o Delta da função quadrática: [tex3]\Delta = 3600 +16000= 19600 [/tex3]
Se você fatorar o 19600, vai encontrar: [tex3]19600=2^2\cdot 2^2\cdot5^2\cdot7^2 =(2\cdot2\cdot5\cdot7)^2= 140^2[/tex3]
[tex3]\rule{10cm}{0.4pt}[/tex3]
Raíz - Calculando as raízes (valor de [tex3]t_y[/tex3] ) da função:
[tex3]t_y = \frac{60\pm \sqrt{19600}}{2} = \frac{60\pm 140 }{2}[/tex3]
[tex3]t_y' = 100[/tex3]
[tex3]t_y''=-40[/tex3] (como não existe tempo negativo, esse [tex3]t_y''[/tex3] deve ser descartado).
[tex3]\rule{10cm}{0.4pt}[/tex3]
Então a máquina Y, demora um tempo [tex3]t_y=100[/tex3] minutos para para produzir 600 peças (ver passo 4).
Isso significa que [tex3]t_x=40[/tex3] , pois a máquina X termina 60 minutos antes.
[tex3]\rule{10cm}{0.4pt}[/tex3]
Substituindo [tex3]t_y[/tex3] na equação obtida no início do passo 4, temos: [tex3]v_y=\frac{600}{t_y} = \frac{600}{100}=6[/tex3] descobrimos que a velocidade de produção de Y é de 6 peças por minuto. E [tex3]v_x=6+9=15[/tex3] , a máquina X produz 15 peças por minuto.
[tex3]\rule{30cm}{1.4pt}[/tex3]
5. O exercício não pede, mas a quantidade de peças produzidas pela máquina X, até que a Y termine de produzir 600 peças ([tex3]600=6*t\rightarrow t=100[/tex3] ), ou seja, a qtd de peças que a máquina X produz em 100minutos é:
[tex3]Qtd_x=v_x*t = 15*100 = 1500[/tex3]
6. A quantidade de peças que a máquina Y havia produzido quando a X terminou sua produção ([tex3]600=15*t \rightarrow t=40[/tex3] ), ou seja, a qtd de peças que Y produziu em 40 minutos é:
[tex3]\textbf Qtd_y = 6*40=240[/tex3]
Editado pela última vez por PeterPark em 20 Out 2021, 23:58, em um total de 1 vez.
Razão: melhorando
Razão: melhorando
Either you die as a programmer, or live long enough to become a scammer. 
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