Concursos Públicos ⇒ Porcentagem - VUNESP Tópico resolvido

[DOUGLASHM]

Boa tarde, turma!

Poderiam, por gentileza, me ajudar na resolução da questão abaixo:

11. No início de uma conversa, Augusto tinha R$ 100,00 a menos do que Bruno, que, por sua vez, tinha R$ 100,00 a menos que Carlos. Como consequência dessa conversa, as seguintes transações foram realizadas em sequência, ou seja, cada transação envolve todo o dinheiro
que uma pessoa tem no momento: Augusto deu 10% do que tinha para Bruno, depois Bruno deu 20% do que tinha para Carlos e depois Carlos deu 50% do que tinha para Augusto. Ao final das transações, Carlos ficou com R$ 354,00, e Bruno ficou com:

(A) R$ 384,00.
(B) R$ 416,00.
(C) R$ 432,00.
(D) R$ 512,00.
(E) R$ 528,00.

[JBCosta]

Olá!

Sejam A, B e C as quantias iniciais de Augusto, Bruno e Carlos, respectivamente.

B = A + 100
C = B +100 = A + 200

Augusto deu 10% do que tinha para Bruno, aí bruno fica B₁, tal que:

B₁ = A + 100 + 0,1A = 1,1A + 100

Depois Bruno deu 20% do que tinha para Carlos, aí Bruno fica com B₂, tal que:

B₂ = 0,8(1,1A + 100)

e Carlos fica com C₁, tal que:

C₁ = A + 200 + 0,2B₁ = A + 200 + 0,2(1,1A + 100) = 1,22A + 220

Depois Carlos deu 50%, aí Carlos fica com C₂, tal que:

C₂ = 0,5C₁ = 0,5(1,22A + 220) = 0,61A + 110

Depois desta última transação Carlos ficou com R$ 354,0, então:

0,61A + 110 = 354
0,61A = 354 - 110
0,61A = 244 [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

A = 400

Usando o valor de A que encontramos, descobrimos o valor de B₂, que é a quantia procurada:

B₂ = 0,8(1,1. 400 + 100) [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

B₂ = 432 reais


Ficou meio extenso
Mas espero que seja útil!!

[DOUGLASHM]

Muito obrigado, meu amigo!!! Tentei resolver essa questão de tudo quanto é jeito, porém não consegui. Agradeço! A VUNESP pesou a mão nessa questão, rss

[JBCosta]

DOUGLASHM, é um prazer ajudar!