Concursos PúblicosDúvidas sobre questões de concurso

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Toniello016
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Set 2021 27 02:16

Dúvidas sobre questões de concurso

Mensagem não lida por Toniello016 »

Boa noite.

Gostaria pedir ajuda ao Fórum para saber como resolver as seguintes questões:

1 - Sabe-se que x é o menor inteiro positivo tal que 4200. x é o cubo de um inteiro. Então, x vale:
a) 630 b) 735 c) 2205 d) 4410

2 - Se x é um número real tal que x¹/³ + x-¹/³ = 3, então x¹ + x-¹ é igual a:
a) 9 b) 18 c) 27 d) 36

Coloquei a foto das questões em anexo.

Obrigado.
Anexos
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csmarcelo
6 - Doutor
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Set 2021 27 07:54

Re: Dúvidas sobre questões de concurso

Mensagem não lida por csmarcelo »

[tex3]4200=2^3\cdot3\cdot5^2\cdot7[/tex3]

Se [tex3]4200x[/tex3] é cubo de um inteiro, então [tex3]x=3^2\cdot5\cdot7^2=2205[/tex3] , afinal, [tex3]4200\cdot2205=\(2^3\cdot3\cdot5^2\cdot7\)\(3^2\cdot5\cdot7^2\)=2^3\cdot3^3\cdot5^3\cdot7^3=(2\cdot3\cdot5\cdot7)^3[/tex3]

Repare que o que eu fiz foi fazer [tex3]x[/tex3] igual ao produto dos fatores primos necessários e suficientes de modo que o produto final (4200x) fosse composto unica e simplesmente de fatores primos com expoente igual a 3.




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