Concursos Públicos ⇒ geometria capacidade

[streg]

Um certo tipo de tubo de ensaio é produzido a partir de um cilindro e de uma semiesfera com o mesmo raio. Para obter o produto final, une-se uma das extremidades do cilindro à maior circunferência da semiesfera. O raio é igual a 9 mm e a altura final do tubo de ensaio é de 109 mm.
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que a capacidade do tubo é de

Resposta

---

8.586Pi ml

[JBCosta]

Uma solução:

Como 1 ml = 1 cm³, vamos escrever as medidas dadas em cm.
A ilustração da situação é a seguinte:

Sólido.png (8.92 KiB) Exibido 689 vezes

Sejam V_s o volume da parte que tem formato de semiesfera e V_c o volume da parte que tem formato de cilindro:

V_s = [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

. [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

. (0,9)³ . [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

= 0,273 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

V_c = (0,9)² . [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

. 10 = 8,1 [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

Portanto o volume total será:

V_s + V_c = 0,273 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

+ 8,1 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

= 8,273 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

cm³

Ou 8,373 [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

ml