Um dado na forma de icosaedro, numerado de 1 a 20, é lançado uma vez e o resultado é anotado. Ao todo, esse dado tem 30 arestas e 12 vértices.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
O número de diagonais desse dado é igual a 66.
[
Concursos Públicos ⇒ numero de diagonais de um dado
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Set 2021
24
17:31
Re: numero de diagonais de um dado
Olá!
Veja que cada face do icosaedro possui 3 arestas, pois sendo n o número de arestas de cada face, F o número de faces, V o número de vértices e A o número de aresta do icosaedro temos:
[tex3]\frac{F . n}{2}[/tex3] = 30 [tex3]\rightarrow \frac{20n}{2}[/tex3] =30 [tex3]\rightarrow [/tex3] n = 3
Em cada vértice do icosaedro se encontram [tex3]\frac{30}{3 .2}[/tex3] = 5 arestas.
(Obs.: Dividimos por dois para não contar a mesma aresta duas vezes.)
De cada vértice do icosaedro partirão 11 segmentos para encontrar os outros vértices, dos quais 5 são arestas e as demais diagonais, portanto o número de diagonais será:
[tex3]\frac{12(11 - 5)}{2}[/tex3] = 36
Obs.: Dividimos por dois para não contar a mesma diagonal duas vezes.
Portanto a afirmação é falsa.
Valeu!?
Veja que cada face do icosaedro possui 3 arestas, pois sendo n o número de arestas de cada face, F o número de faces, V o número de vértices e A o número de aresta do icosaedro temos:
[tex3]\frac{F . n}{2}[/tex3] = 30 [tex3]\rightarrow \frac{20n}{2}[/tex3] =30 [tex3]\rightarrow [/tex3] n = 3
Em cada vértice do icosaedro se encontram [tex3]\frac{30}{3 .2}[/tex3] = 5 arestas.
(Obs.: Dividimos por dois para não contar a mesma aresta duas vezes.)
De cada vértice do icosaedro partirão 11 segmentos para encontrar os outros vértices, dos quais 5 são arestas e as demais diagonais, portanto o número de diagonais será:
[tex3]\frac{12(11 - 5)}{2}[/tex3] = 36
Obs.: Dividimos por dois para não contar a mesma diagonal duas vezes.
Portanto a afirmação é falsa.
Valeu!?
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