Concursos PúblicosCOPEVE-UFAL 2018 - Implicação Lógica Tópico resolvido

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rramenzoni
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COPEVE-UFAL 2018 - Implicação Lógica

Mensagem não lida por rramenzoni »

Considerando as afirmativas “alguns alunos são bolsistas”, “alguns professores não são alunos” e “nenhum professor é bolsista”, é possível concluir corretamente que

A) algum professor é aluno.
B) nenhum bolsista é aluno.
C) nenhum aluno é professor.
D) algum aluno não é bolsista.
Resposta

E) algum bolsista não é professor
Eu acertei mas tenho minhas dúvidas quanto a uma afirmativa do enunciado e 2 conclusões. Se alguém puder fazer os diagramas ajudaria!

“alguns professores não são alunos” - isto quer dizer que alguns são, ou não necessariamente?

letra d - se tiver aluno que é professor então ele não é bolsista. Aqui resolve com base na minha primeira dúvida, pois se não podemos garantir que existe professor que é aluno, não é possível concluir que algum aluno não é bolsista. É isso?

letra e - posso afirmar também que todo bolsista não é professor?




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PeterPark
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Re: COPEVE-UFAL 2018 - Implicação Lógica

Mensagem não lida por PeterPark »

Existem regras para derivação, mas às vezes é mais fácil usar o raciocínio. Com as regras de derivação dá pra derivar a letra E)

[tex3]1.~~\forall x (professor(x)\rightarrow \neg bolsista(x))~~~~~~~~~~~~~premissa \\\ \\\ 2.~~\exists x (aluno (x) \land bolsista(x))~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~premissa \\\ \\\ 3.~~ aluno(b) \land bolsista(b) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~S_{b}^{x}~~~linha~2--\textbf{particularização existencial(b é desconhecido)} \\\ \\\ 4.~~professor(b)\rightarrow \neg bolsista(b)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~S_{b}^{x}~~linha~1~--\textbf{particularização universal(posso instanciar qqr individuo)} \\\ \\\ 5.~~bolsista(b) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~simplificação~~linha~3 \\\ \\\ 6.~\neg professor(b)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Modus~Tollens~~linhas~5,4 \\\ \\\ 7.~bolsista(b)\land \neg professor(b) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~adição~~linhas
~~6,5 \\\ \\\ 8. \exists x (bolsista(x) \land \neg professor(x))~~~~~~~~~~~~~~~~~generalização~~existencial~~~~~linha~7[/tex3]

É muito mais intuitivo deduzir de cabeça, né?
Se todo professor não é bolsista mas existem alunos bolsistas, logo concluímos existem bolsistas não professores, sem precisar escrever tudo isso.


“alguns professores não são alunos” - isto quer dizer que alguns são, ou não necessariamente?
não necessariamente, veja:

Tome uma expressão verdadeira S = "Sol brilha"
Isso independe se x é carlos, joão ou maria... S é sempre verdade, [tex3]\forall x S[/tex3]
E por isso mesmo [tex3]\exists x S[/tex3] também é verdade.
Mas o fato de [tex3]\exists x S[/tex3] ser verdade, não me permite concluir [tex3]\exists x \neg S[/tex3]



letra e- sim! usando a premissa “nenhum professor é bolsista”
[tex3]\forall x (professor(x) \rightarrow \neg bolsista(x))[/tex3]
Usando modus tollens. [tex3]bolsista(x) \rightarrow \neg professor(x)[/tex3]

Ou pode pensar num diagrama de Venn, os conjuntos ---> bolsista e ~bolsista são disjuntos, e como o professor está contido no segundo, ele não pode estar contido no primeiro.

Última edição: PeterPark (Qua 28 Jul, 2021 20:29). Total de 1 vez.


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Re: COPEVE-UFAL 2018 - Implicação Lógica

Mensagem não lida por rramenzoni »

cara, eu sou concurseiro, o tópico está dentro de concursos públicos, realmente desnecessária toda essa sofisticação matemática! Da próxima vez, tenta ser mais prático ou visual.
Agradeço a ajuda.



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PeterPark
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Re: COPEVE-UFAL 2018 - Implicação Lógica

Mensagem não lida por PeterPark »

rramenzoni escreveu:
Seg 02 Ago, 2021 21:48
cara, eu sou concurseiro, o tópico está dentro de concursos públicos, realmente desnecessária toda essa sofisticação matemática! Da próxima vez, tenta ser mais prático ou visual.
Agradeço a ajuda.
De fato não percebi a seção, essas regras que usei são bastante usadas em computação e de fato não têm muito a ver com concursos em geral, é que as vezes a gente só coloca as respostas e acaba esquecendo de verificar a seção, talvez mais tarde eu adicione uma nova resposta aqui para substituir a primeira


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Re: COPEVE-UFAL 2018 - Implicação Lógica

Mensagem não lida por PeterPark »

Uma explicação mais detalhada para futuros usuários que prefiram abordagem usando diagramas:
Usei os diagramas de Venn, para representar os conjuntos Alunos, professores e bolsistas:

"Alguns alunos são bolsistas", isso são duas possibilidades, alguns pode ser todos.
A primeira: Apenas alguns são bolsistas.
A segunda: Todos são:
alunosbolsistas.JPG
alunosbolsistas.JPG (23.87 KiB) Exibido 1240 vezes
(a parte pintada são os alunos bolsistas)
B)nenhum bolsista é aluno -> inválida



"Alguns professores não são alunos", isso também são duas possibilidades.
A primeira: Alguns não são alunos:.
A segunda: Nenhum professor é aluno:
profnaoaluno.JPG
profnaoaluno.JPG (21.83 KiB) Exibido 1240 vezes
(a parte pintada são os professores que não são alunos)


"Nenhum professor é bolsista", isto é uma possibilidade apenas. Nenhum é nenhum pra valer.
Nenhum professor é bolsista:
profbolsa.JPG
profbolsa.JPG (18.39 KiB) Exibido 1240 vezes
(a parte pintada são os professores que não são bolsistas)


Trabalhando algumas possibilidades:
1. Apenas alguns alunos são bolsistas, e apenas alguns professores não são alunos:
p1.JPG
p1.JPG (20.7 KiB) Exibido 1238 vezes
(professores e bolsistas pintados da mesma cor, indicando que não podem intersectar)
(C) nenhum aluno é professor.-> inválida)


2. Todos alunos bolsistas, e todos os professores não são alunos:
p2.JPG
p2.JPG (21.6 KiB) Exibido 1238 vezes
((A) algum professor é aluno-> inválida)
(D) algum aluno não é bolsista. ->inválida)


3. Apenas alguns alunos bolsistas, e todos os professores não são alunos:
p3.JPG
p3.JPG (19.75 KiB) Exibido 1238 vezes
(Sempre existe ao menos um aluno bolsista.



E) algum bolsista não é professor-> Sim, na realidade todo bolsista não é professor, mas se todos não são, então alguns não são por consequencia.



Como os professores nunca podem ser bolsistas... temos essas possibilidades.
Perceba que sempre temos alunos bolsistas, porque "Alguns alunos são bolsistas" = "Pelo menos um aluno é bolsista, ou todos são".

Há o caso em que nenhum professor é aluno porque "Alguns professores não são alunos" = "Pelo menos um professor não é aluno, ou nenhum é".

E como absolutamente nenhum professor é bolsista, os professores nunca intersectam os bolsistas nos diagramas.
Última edição: PeterPark (Ter 03 Ago, 2021 01:41). Total de 8 vezes.


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Re: COPEVE-UFAL 2018 - Implicação Lógica

Mensagem não lida por rramenzoni »

muito obrigado e desculpe qualquer coisa!




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