Concursos Públicos[IBFC] Resto da divisão

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Professor
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[IBFC] Resto da divisão

Mensagem não lida por Professor »

O resto da divisão de [tex3](1023^6-53^3+37\cdot 40+1)[/tex3] por [tex3]25[/tex3] é
igual a:
a) 18
b) 7
c) 13
d) 21
Resposta

a



A educação muda o mundo e muda as pessoas.

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deOliveira
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Ago 2021 10 23:49

Re: [IBFC] Resto da divisão

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]1023\equiv -2(\mod 25)\\
\implies 1023^6\equiv(-2)^6(\mod 25)\\\therefore 1023^6\equiv 64(\mod 25)\\
64\equiv 14(\mod 25)\\\therefore (I)\boxed{1023^6\equiv 14(\mod 25)} [/tex3]

[tex3]53\equiv 3(\mod 25)\\
\implies 53^3\equiv 27(\mod 25)\\
27\equiv 2(\mod 25)\\
\therefore (II)\boxed{53^3\equiv 2(\mod 25)}[/tex3]

[tex3]37\equiv 12(\mod 25)\\
40\equiv 15(\mod 25)\\
\implies 37\cdot40\equiv 12\cdot 15(\mod 25)\\
\therefore 37\cdot 40\equiv 180(\mod 25)\\
180\equiv5(\mod 25)\\
\therefore(III)\boxed{37\cdot140\equiv5(\mod 25)} [/tex3]

[tex3](IV) 1\equiv 1(\mod 25)[/tex3]

Então juntando [tex3](I)[/tex3] , [tex3](II)[/tex3] , [tex3](III)[/tex3] e [tex3](IV)[/tex3] temos:

[tex3]1023^6-53^3+37\cdot 40+1\equiv 14-2+5+1(\mod 25)\\
\therefore 1023^6-53^3+37\cdot 40+1\equiv 18(\mod 25)[/tex3]

Portanto, o reto é [tex3]18[/tex3] .

Espero ter ajudado.



Saudações.

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Leandro2112
1 - Trainee
Mensagens: 104
Registrado em: Sáb 27 Fev, 2021 19:45
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Ago 2021 11 20:43

Re: [IBFC] Resto da divisão

Mensagem não lida por Leandro2112 »

Belíssima solução.

8)




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