Concursos Públicos ⇒ [IBFC] Resto da divisão

[Professor]

O resto da divisão de [tex3](341^6+51^5 \cdot 11^3-25)[/tex3]

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[tex3](341^6+51^5 \cdot 11^3-25)[/tex3]

por [tex3]7[/tex3]

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[tex3]7[/tex3]

é:
a) 3
b) 1
c) 4
d) 5

Resposta

---

[tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

[Deleted User 23699]

2 deixa resto 2
3 deixa resto 3
2.3 deixa resto 2.3

2 deixa resto 2
8 deixa resto 1
2.8 deixa resto 2.1

8 deixa resto 1
15 deixa resto 1
8.15 deixa resto 1.1

51 = 2 mod(7)
51^5 = 2^5 mod(7)
mas
2^5 = 32 = 4 mod(7)
então 51^5 deixa resto 4 na divisão por 7

11 = 4 mod(7)
11^3 = 4^3 mod(7)
4^3 = 64 = 1 mod(7)
então (51^5).(11^3) deixa resto 4 na divisão por 7.

25 = 4 mod(7)
341 = 5 mod(7)
341^6 = 5^6 mod(7)
5^5 = 15625 = 1 mod(7)

ficou então
podemos somar (e subtrair o mod de 25) os mods que encontramos
341 = 1 mod(7)
(51^5).(11^3) = 4 mod(7)
25 = 4 mod(7)

que dá 1