Concursos Públicos ⇒ Distância Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Em um condomínio residencial, foram construídos três prédios equidistantes [tex3]300 m[/tex3]

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[tex3]300 m[/tex3]

um do outro. Deseja-se instalar um reservatório de água, que abastecerá os três edifícios, em um local situado à mesma distância de cada um deles. Essa distância, em metros, deverá ser igual a:

A) [tex3]70\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]70\sqrt{3}[/tex3]

B) [tex3]80\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]80\sqrt{3}[/tex3]

C) [tex3]90\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]90\sqrt{3}[/tex3]

D) [tex3]100\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]100\sqrt{3}[/tex3]

E) [tex3]110\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]110\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito:D

[petras]

ALANSILVA,

Se são equidistantes entre si então serão os vértices de um triângulo equilátero.
O ponto equidistante dos 3 vértices é o centro do círculo inscrito..

Traçando segmento do vértice da base ao centro do círculo e do centro do círculo baixando uma perpendicular até a base teremos um triângulo retângulo de ângulos 30, 60 e 90

[tex3]cos 30 = \frac{150}{R} \rightarrow R\sqrt{3} =300\rightarrow R = \frac{300}{\sqrt{3}}=100\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]cos 30 = \frac{150}{R} \rightarrow R\sqrt{3} =300\rightarrow R = \frac{300}{\sqrt{3}}=100\sqrt{3}[/tex3]