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Observe a figura acima:
Seja AM a mediana e AH a altura de ΔABC.
Note que no ΔAMC, a ceviana AH é altura e bissetriz ao mesmo tempo => ΔAMC é isósceles AM = AC
Isso garante que AH também é mediana de ΔAMC, portanto: MH = HC = x
Sabemos que AM é mediana de ΔABC => BM = MC = 2x
Note que no triângulo ΔBAH, AM é bissetriz. Assim, podemos aplicar o teorema da bissetriz interna:
Portanto, obtemos que AB = 2k e AH = k. Assim, podemos garantir que sen(ABC) = 1/2 => ABC = 30°
Se ABC = 30° --> 2α = 60° e α = 30.
Já que alfa = 30° podemos facilmente achar os ângulos pedidos pelo enunciado:
A^ = 3α = 90°
B^ = 30°
C = 60°
Não está batendo com o gabarito : (