Concursos Públicos ⇒ (ESAF) Raciocínio Lógico Tópico resolvido

[ALANSILVA]

No triângulo ABC, a mediana relativa ao vértice A, (isto é, reta que une o vértice A com o ponto médio do lado oposto) e a altura, também relativa ao vértice A, dividem o ângulo BÂC em três ângulos de mesma medida. As medidas, em graus, dos ângulos do triângulo ABC são:


a) A=132, B=12, C=36

b) A=36, B=12, C=132

c) A=36, B=132, C=12

d) A=12, B=132, C=36

e) A=12, B=36, C=132

Resposta

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Gabarito: E

[ALANSILVA]

Problema impossível?

[careca]

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Observe a figura acima:

Seja AM a mediana e AH a altura de ΔABC.

Note que no ΔAMC, a ceviana AH é altura e bissetriz ao mesmo tempo => ΔAMC é isósceles AM = AC

Isso garante que AH também é mediana de ΔAMC, portanto: MH = HC = x

Sabemos que AM é mediana de ΔABC => BM = MC = 2x

Note que no triângulo ΔBAH, AM é bissetriz. Assim, podemos aplicar o teorema da bissetriz interna:

Portanto, obtemos que AB = 2k e AH = k. Assim, podemos garantir que sen(ABC) = 1/2 => ABC = 30°

Se ABC = 30° --> 2α = 60° e α = 30.

Já que alfa = 30° podemos facilmente achar os ângulos pedidos pelo enunciado:

A^ = 3α = 90°

B^ = 30°

C = 60°

Não está batendo com o gabarito : (

[ALANSILVA]

careca, creio que está faltando algum dado ou então está completamente errada na formulação da questão

[careca]

Acredito que essa questão, realmente, esteja errada

[petras]

ALANSILVA,

NA configuração dada não é possível encontrar essa divisão do < BAC

[ALANSILVA]

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[ALANSILVA]

petras, obrigado