Concursos PúblicosVUNESP - Raciocínio Matemático Tópico resolvido

Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
rramenzoni
Elite
Mensagens: 154
Registrado em: Qui 05 Out, 2017 11:59
Última visita: 11-03-24
Mar 2021 11 23:24

VUNESP - Raciocínio Matemático

Mensagem não lida por rramenzoni »

Uma empresa de motofrete realiza 1 020 serviços por dia, divididos igualmente entre todos os seus motofretistas. Em um certo dia, 17 motofretistas não compareceram ao trabalho, e para que os serviços do dia fossem todos realizados, os que compareceram ao serviço fizeram 3 entregas a mais que o normal. O algarismo das unidades que representa o total de motofretistas dessa empresa é
Resposta

b) 5
vi a seguinte solução e não entendi (negrito):
Número de motofretistas que não compareceram = 17
Entregas a mais que serão feitas por (X) = 3
Logo, 17 * 3 = 51
X - 17 = 51 (entregas a mais para os que sobraram)
X = 68

1020 / 68 = 15 entregas para cada um dos que compareceram
Logo, num dia normal são 12 (15 - 3) entregas por motofretista.
Assim: 1020 / 12 = 85 motofretistas num dia sem faltas.

Alguém pode me ajudar?




Avatar do usuário
NathanMoreira
3 - Destaque
Mensagens: 439
Registrado em: Dom 11 Out, 2020 19:21
Última visita: 10-11-22
Mar 2021 11 23:58

Re: VUNESP - Raciocínio Matemático

Mensagem não lida por NathanMoreira »

rramenzoni ,

Pra falar a verdade, nem eu entendi essa resolução aí. Vou deixar como eu resolveria:

[tex3]x[/tex3] : quantidade de motofretistas
[tex3]y[/tex3] : quantidade de serviço que um motofrete faz
rramenzoni escreveu:
Qui 11 Mar, 2021 23:24
Uma empresa de motofrete realiza 1 020 serviços por dia, divididos igualmente entre todos os seus motofretistas.
[tex3]y=\frac{1020}{x}[/tex3]
rramenzoni escreveu:
Qui 11 Mar, 2021 23:24
Em um certo dia, 17 motofretistas não compareceram ao trabalho, e para que os serviços do dia fossem todos realizados, os que compareceram ao serviço fizeram 3 entregas a mais que o normal.
[tex3]y+3=\frac{1020}{x-17}[/tex3]
[tex3](y+3).(x-17)=1020[/tex3]

[tex3]\text{Substituindo }y=\frac{1020}{x}[/tex3]

[tex3]\left(\frac{1020}{x}+3\right).(x-17)=1020[/tex3]
[tex3]\left(\frac{1020+3x}{x}\right).(x-17)=1020[/tex3]
[tex3]\frac{(1020+3x).(x-17)}{x}=1020[/tex3]
[tex3]\frac{1020x-17340+3x^{2}-51x}{x}=1020[/tex3]
[tex3]\cancel{1020x}-17340+3x^{2}-51x=\cancel{1020x}[/tex3]
[tex3]3x^{2}-51x-17340=0[/tex3]

Simplificando ambos lados da igualdade por 3:

[tex3]x^{2}-17x-5780=0[/tex3]
[tex3]\Delta =(-17)^{2}-4.1.(-5780)[/tex3]
[tex3]\Delta =289+23120[/tex3]
[tex3]\Delta =23409[/tex3]

[tex3]x=\frac{-(-17)\pm \sqrt{23409}}{2.1}[/tex3]
[tex3]x=\frac{17\pm 153}{2}[/tex3]

[tex3]x_1=\frac{17+153}{2}={\color{red}\boxed{85}}[/tex3]

[tex3]x_2=\frac{17-153}{2}=-68[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] não convem, visto que [tex3]x[/tex3] se trata de uma quantidade de pessoas, que não pode ser negativa.

Portanto, o algarismos das unidades que representa o total de motofretistas dessa empresa é 5.



Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128

Avatar do usuário
Autor do Tópico
rramenzoni
Elite
Mensagens: 154
Registrado em: Qui 05 Out, 2017 11:59
Última visita: 11-03-24
Mar 2021 12 12:47

Re: VUNESP - Raciocínio Matemático

Mensagem não lida por rramenzoni »

É justamente desta resolução que vc fez que quero fugir! calcular essa raiz na hora da prova?! tem algum método rápido? dá para saber que fica entre 100 e 200 e que termina em 3. Aí vc testa um número central primeiro? por acaso 153...



Avatar do usuário
NathanMoreira
3 - Destaque
Mensagens: 439
Registrado em: Dom 11 Out, 2020 19:21
Última visita: 10-11-22
Mar 2021 12 13:26

Re: VUNESP - Raciocínio Matemático

Mensagem não lida por NathanMoreira »

rramenzoni , basta fazer o mmc:

[tex3]\sqrt{23409}=\sqrt{3^{2}.3^{2}.17^{2}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{23409}=3.3.17=153[/tex3]


Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128

Avatar do usuário
LostWalker
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 677
Registrado em: Seg 04 Mar, 2019 16:34
Última visita: 07-03-24
Mar 2021 12 14:19

Re: VUNESP - Raciocínio Matemático

Mensagem não lida por LostWalker »

O Poder da Matemágica
rramenzoni escreveu:
Qui 11 Mar, 2021 23:24
Logo, 17 * 3 = 51
X - 17 = 51 (entregas a mais para os que sobraram)
X = 68
Olha, eu fiquei bem encucado com essa lógica, então tentei aplica-la em outro exemplo e não, não bateu, tentei preservar ao máximo o exercício, usando até valores com números primos.

Vamos falar assim: Um loja faz 15 entregas por dias, dividas igualmente pelos seus funcionários. Num dia, 2 empregados faltam e cada funcionário precisa entregar 2 pacotes a mais. Aplicando essa lógica aí, seria:

[tex3]2\cdot2=4\\x-2=4\,\,\,\therefore\,\,\,x=6\\15/6 = \,???[/tex3]

Não faz sentido. O resulto correto é que essa loja possui 5 funcionário, cada um entrega 3; quando 2 faltaram, cada um entregou 5 (2 pacotes a mais).



Dinamizando o exercício
Ainda assim, existe uma maneira rápida de fazer através de algumas suposições. Vamos de definir que [tex3]\boxed{x}[/tex3] é o número de empregados nesse dia atípico e que [tex3]\boxed{M}[/tex3] é a quantidade média de entregas num dia comum. Podemos fazer duas afirmações:

[tex3]1020=(M+3)\cdot x\\1020=M\cdot (x+17)[/tex3]

Igualando...

[tex3](M+3)\cdot x=M\cdot (x+17)\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}M\cdot x}}+3\cdot x={\color{Red}\cancel{\color{Black}M\cdot x}}+17\cdot M\\\boxed{3\cdot x=17\cdot M} [/tex3]



Teoria dos Números
Isso é uma igualdade muito útil. Ocorre que, [tex3]\boxed{x,M\in\mathbb{N}}[/tex3] e [tex3]\boxed{\mdc(3,17)=1}[/tex3] , ou seja, necessariamente, [tex3]\boxed{x=17k}[/tex3] e [tex3]\boxed{M=3k}[/tex3] , tal que [tex3]\boxed{k\in\mathbb{Z}}[/tex3] . escrevendo isso, temos:

[tex3]3\cdot {\color{SeaGreen}x}=17\cdot {\color{Purple}M}\\\boxed{3\cdot {\color{SeaGreen}17k}=17\cdot {\color{Purple}3k}}[/tex3]


Basta agr testarmos os valores sabendo que [tex3]\boxed{1020=(M+3)x}[/tex3]

Tabela completa:
[tex3]\begin{matrix}
k&M&x\\1&3&17\\2&6&34\\3&9&51\\4&12&68\\5&15&85\\6&18&102\\\vdots&\vdots&\vdots
\end{matrix}[/tex3]


Atalho
Vamos dinamizar um pouco, sabemos que [tex3]\boxed{1020=M\cdot(x+17)}[/tex3] , vamos supor que [tex3]\boxed{M=10}[/tex3] , logo [tex3]\boxed{x+17=102\,\,\,\therefore\,\,\,x =85}[/tex3] (aqui é só um palpite, sabemos que [tex3]85[/tex3] é a resposta, mas essa é só uma coincidência), conforme o [tex3]\boxed{\uparrow M\equiv\downarrow x}[/tex3] , note que há palpites que se aproximam de [tex3]\boxed{M=10,x=85}[/tex3] , então vamos pular os inicias e testar a partir do [tex3]\boxed{k=4}[/tex3]

[tex3]k=4\,\,\,\therefore \,\,\,M=12\,\,\,\therefore \,\,\,x=68[/tex3]
[tex3]1020=M\cdot(x+17)\\1020=12\cdot85\\\boxed{1020=1020}\,\,\,\mbox{Valor encontrado}[/tex3]

O atalho diminui o número de testes pra fazer, o que ajuda bastante, e como sabemos, o número total [tex3]\boxed{T=x+17}[/tex3] , logo, [tex3]85[/tex3] já é a resposta propriamente dita.


Resposta
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{5}[/tex3]
Última edição: LostWalker (Sex 12 Mar, 2021 14:25). Total de 2 vezes.


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

Avatar do usuário
Autor do Tópico
rramenzoni
Elite
Mensagens: 154
Registrado em: Qui 05 Out, 2017 11:59
Última visita: 11-03-24
Mar 2021 12 16:08

Re: VUNESP - Raciocínio Matemático

Mensagem não lida por rramenzoni »

Nathan, este método não é rápido quando o número é grande. Mas agradeço sua ajuda!



Avatar do usuário
Autor do Tópico
rramenzoni
Elite
Mensagens: 154
Registrado em: Qui 05 Out, 2017 11:59
Última visita: 11-03-24
Mar 2021 12 17:11

Re: VUNESP - Raciocínio Matemático

Mensagem não lida por rramenzoni »

Lost Walker, só uma dúvida de interpretação da tabela: Como ler a linha k = 4 isoladamente? ela faz sentido apenas matemático? jogando na equação 1020 = M. (x+17) aí parece que harmoniza com o enunciado.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
rramenzoni
Elite
Mensagens: 154
Registrado em: Qui 05 Out, 2017 11:59
Última visita: 11-03-24
Mar 2021 12 17:13

Re: VUNESP - Raciocínio Matemático

Mensagem não lida por rramenzoni »

Lost, apliquei a lógica maluca que nem vc em outros exercícios e não funciona mesmo. Com certeza funcionou por coincidência!



Avatar do usuário
LostWalker
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 677
Registrado em: Seg 04 Mar, 2019 16:34
Última visita: 07-03-24
Mar 2021 12 18:15

Re: VUNESP - Raciocínio Matemático

Mensagem não lida por LostWalker »

rramenzoni, nossa, eu tive que pesquisar até lembrar. A forma correta seria

[tex3]k=4\leftrightarrow M=12,\,x=68[/tex3]
"[tex3]k[/tex3] é igual a 4, se, e somente se, [tex3]M[/tex3] é igual a 12 e [tex3]x[/tex3] é igual a 68"

Última edição: LostWalker (Sex 12 Mar, 2021 18:29). Total de 2 vezes.


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Concursos Públicos”