Concursos Públicosprobabilidade pizza Tópico resolvido

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streg
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Fev 2021 09 16:18

probabilidade pizza

Mensagem não lida por streg »

Em uma pizzaria, existem cinco sabores de pizza: muçarela; calabresa; presunto; chocolate; e banana. Há a possibilidade de se pedir pizzas om um ou, no máximo, dois sabores.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item.



Se um cliente pediu uma pizza com dois sabores distintos, então a probabilidade de os sabores serem muçarela e banana é maior que 15%.

obs: nessa questão eu teria que fazer somente 1/5*1/4 ou o correto seria 1/5*1/4 + 1/5*1/4( como acontece nas questoes que envolvem dados e sorteio supondo que a muçarela ou a banana eu escolhesse primeiro)s

Última edição: streg (Ter 09 Fev, 2021 16:27). Total de 1 vez.



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NathanMoreira
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Re: probabilidade pizza

Mensagem não lida por NathanMoreira »

streg ,

Perceba que a ordem de escolha não importa. Se eu escolher uma pizza de muçarela e presunto é o mesmo que escolher presunto e muçarela.

Diante disso, se trata de um caso de combinação.

São 5 sabores distintos de pizza, que podem ser agrupados 2 a 2. Portanto:
[tex3]C_{5,2}=\frac{5!}{2!.3!}[/tex3]
[tex3]C_{5,2}=\frac{5.4.\cancel{3!}}{2!.\cancel{3!}}[/tex3]
[tex3]C_{5,2}=\frac{5.4}{2}[/tex3]
[tex3]C_{5,2}=10[/tex3] possibilidades distintas de escolha de sabores.

Como muçarela e banana é apenas uma dessas possibilidades, temos que:

[tex3]P=\frac{1}{10} = {\boxed{\color{red}10\%}}[/tex3]

Sendo assim, o item é falso.



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NathanMoreira
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Re: probabilidade pizza

Mensagem não lida por NathanMoreira »

streg escreveu:
Ter 09 Fev, 2021 16:18
obs: nessa questão eu teria que fazer somente 1/5*1/4 ou o correto seria 1/5*1/4 + 1/5*1/4( como acontece nas questoes que envolvem dados e sorteio supondo que a muçarela ou a banana eu escolhesse primeiro)s
Respondendo a sua dúvida, o correto não é nenhuma das duas formas. Vamos lá, da primeira maneira, você acharia que a probabilidade da escolha da pizza com os sabores muçarela e banana é de [tex3]\frac{1}{20}[/tex3] , ou seja, em um universo de 20 escolhas possíveis, apenas uma delas é a desejada. Já da segunda maneira que você disse, seria [tex3]\frac{1}{10}[/tex3] , o que está correto, mas pelos motivos errados, isso pois não há diferença entre o sabor muçarela e banana para o sabor banana e muçarela.

O ponto central é que você não pode usar essa maneira de resolução quando a ordem dos fatores não importa, visto que ela também leva em consideração os casos repetidos, que não deveriam ser contados.

Vamos resolver o exercício também pelo espaço amostral, para facilitar o entendimento:

Vamos chamar os sabores de:
muçarela: 1
calabresa: 2
presunto: 3
chocolate: 4
banana: 5

Agora, vamos para as possíveis combinações:
1 e 2 ; 1 e 3 ; 1 e 4 ; 1 e 5
2 e 3 ; 2 e 4 ; 2 e 5
3 e 4 ; 3 e 5
4 e 5

Como a que desejamos é a combinação 1 e 5 (muçarela e banana), que aparece uma única vez em um universo de 10 combinações, teremos que a probabilidade dela ocorrer será: [tex3]P=\frac{1}{10} = 10\%[/tex3]


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Re: probabilidade pizza

Mensagem não lida por streg »

Eu só n entendi essa parte " O ponto central é que você não pode usar essa maneira de resolução quando a ordem dos fatores não importa, visto que ela também leva em consideração os casos repetidos, que não deveriam ser contados.
"



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NathanMoreira
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Fev 2021 10 10:57

Re: probabilidade pizza

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Ok, vou te exemplificar, quando você faz [tex3]\frac{1}{5}.\frac{1}{4}=\frac{1}{20}[/tex3] , você está considerando os casos repetidos, por isso está aparecendo como 20 possibilidades possíveis.

Vamos lá, vou te mostrar.

muçarela: 1
calabresa: 2
presunto: 3
chocolate: 4
banana: 5

Combinações:
1 e 2 ; 1 e 3 ; 1 e 4 ; 1 e 5
2 e 1, 2 e 3 ; 2 e 4 ; 2 e 5
3 e 1, 3 e 2, 3 e 4 ; 3 e 5
4 e 1, 4 e 2, 4 e 3, 4 e 5
5 e 1, 5 e 2, 5 e 3, 5 e 4

Porém, perceba que, no caso de sabores de pizza, o sabor 1 e 2 é a mesmo que o 2 e 1, e assim por diante em todas os repetidos. Por isso, o correto seria usar de combinação para o cálculo de todas as possibilidades possíveis. Pois, na combinação, a ordem não é levada em consideração, apenas a natureza dos elementos.

Espero que tenha entendido.



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