Concursos Públicos ⇒ Princípio da casa dos pombos Tópico resolvido

[streg]

hino de um certo país possui 250 palavras e foi escrito em um alfabeto que possui 26 letras.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item .



Pelo menos uma letra do alfabeto foi utilizada mais que 9 vezes.

[baltuilhe]

Boa tarde!

Hipótese inicial ==> neste idioma cada palavra é composta por somente 1 letra (depois analisaremos para mais letras)
Bom, dividindo-se 250 por 26:
[tex3]\frac{250}{26}=9\frac{16}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{250}{26}=9\frac{16}{9}[/tex3]

Ou seja, dá 9 inteiros e 'sobra' 16.

Então, se cada letra tiver sido usada 9 vezes cada uma, ainda assim, teríamos 16 outras letras sobrando.
Se essas outras 16 letras forem 'únicas', então, uma das 26 letras terá sido usada mais do que 9 vezes.
Se forem 16 letras diferentes, então, teremos 16 letras usadas mais do que 9 vezes.
O que importa é que teremos PELO MENOS uma letra utilizada mais do que 9 vezes.
Se imaginarmos agora que cada palavra tenha mais letras, esse número só irá aumentar, certo?

Espero ter ajudado!