Concursos Públicos

As funções [tex3]f(x) = ax + 2[/tex3] e [tex3]g(x) = 2x + k[/tex3] são inversas uma da outra, os valores de [tex3]a[/tex3] e [tex3]k[/tex3] são:

a) - 1/2 e 4
b) -2 e 2
c) 1/2 e 1/2
d) 1/2 e -4
e) 2 e -2

Resposta

GABARITO: D.

se um é inverso do outro significa que [tex3]f(x) = g(x)^{-1}[/tex3] e [tex3]g(x) = f(x)^{-1}[/tex3]

primeiro descobrindo as inversas das respectivas funções temos que [tex3]af(x)^{-1}+2=x[/tex3]
[tex3]f(x)^{-1}=\frac{x-2}{a}[/tex3]

[tex3]x=2g(x)^{-1}+k[/tex3]
[tex3]g(x)^{-1}=\frac{x-k}{2}[/tex3]

assim:
[tex3]f(x) = g(x)^{-1}[/tex3]
[tex3]ax+2 = \frac{x-k}{2}[/tex3]
[tex3]2ax+4 = {x-k}[/tex3]
[tex3](2a-1)x+4 +k= {0}[/tex3]

e [tex3]2x+k = \frac{x-2}{a}[/tex3]
[tex3]2ax+ak = {x-2}{}[/tex3]
[tex3]2ax+ak +2-x = {0}{}[/tex3]

resolvendo o sistema adotando [tex3]x=1[/tex3] temos que: [tex3]a=\frac{1}{2};k=-4[/tex3]

Muito obrigado, Johnny!

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