Dadas as funções [tex3]f[/tex3]
e [tex3]g,[/tex3]
com funções reais [tex3]f(2x+1)=4x+12[/tex3]
e [tex3]g(x+2)=2x-1 [/tex3]
definidas para todo x PERTENCENTE aos REAIS, então, pode-se afirmar que [tex3]f(g(x))=2[/tex3]
é um número:
A) divisor de 10
B) múltiplo de 4
C) fracionário
D) primo
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Concursos Públicos ⇒ (ACAFE) Função Composta Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2020
18
11:44
(ACAFE) Função Composta
Editado pela última vez por MateusQqMD em 18 Nov 2020, 12:00, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar título (regra 4).
Razão: arrumar título (regra 4).
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MateusQqMD
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Nov 2020
18
12:08
Re: (ACAFE) Função Composta
Olá, Harison.
Não vou terminar o problema, mas talvez ajude em algo.
Vamos substituir [tex3]x[/tex3] por [tex3]\frac{x-1}{2}[/tex3] em [tex3]f:[/tex3]
De forma semelhante, vamos trocar [tex3]x[/tex3] por [tex3]x - 2[/tex3] em [tex3]g:[/tex3]
e daí
Não vou terminar o problema, mas talvez ajude em algo.
Vamos substituir [tex3]x[/tex3] por [tex3]\frac{x-1}{2}[/tex3] em [tex3]f:[/tex3]
[tex3]f\(2\(\frac{x-1}{2}\)+1\)=4\(\frac{x-1}{2}\)+12 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, f(x) = 2x + 10[/tex3]
De forma semelhante, vamos trocar [tex3]x[/tex3] por [tex3]x - 2[/tex3] em [tex3]g:[/tex3]
[tex3]g\((x-2)+2\)=2(x-2)-1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, g(x) = 2x -5[/tex3]
e daí
[tex3]f(g(x))=2 \,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 2\(2x -5\) + 10 = 2[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
-
MateusQqMD
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Nov 2020
18
12:13
Re: (ACAFE) Função Composta
A ideia pra esse tipo de problema é sempre essa. Procurar fazer uma substituição de forma que apareça a lei de formação da função. Caso você tenha dificuldades em enxergar isso, é mais tranquilo de pensar em mudança de variável:
Daí basta fazer [tex3]x = \frac{y + 1}{2}[/tex3] pra que apareça [tex3]f(y) = 2y +10.[/tex3]
[tex3]2x - 1 = y, x = \frac{y + 1}{2} [/tex3]
Daí basta fazer [tex3]x = \frac{y + 1}{2}[/tex3] pra que apareça [tex3]f(y) = 2y +10.[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
Nov 2020
23
17:45
Re: (ACAFE) Função Composta
Vc n conseguiu finalizar o problema por n conseguir?É pq n consegui dar continuação
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MateusQqMD
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Nov 2020
23
19:45
Re: (ACAFE) Função Composta
Acho que resolvi, não? Aconteceu que escrevi quase tudo.
Basta resolver a última equação pra chegar na resposta: 2(2x -5) + 10 = 2
Basta resolver a última equação pra chegar na resposta: 2(2x -5) + 10 = 2
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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Babi123
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Nov 2020
23
20:06
Re: (ACAFE) Função Composta
Harison, já está resolvido aqui: 
.
[tex3]2(2x-5)+10=2\\
4x-10+10=2\\
4x=2\\
\boxed{\boxed{x=\frac12}}\implies \ Alternativa \ C.[/tex3]
Ele fez o trabalho braçal e deixou só a parte doce para vcMateusQqMD escreveu: ↑18 Nov 2020, 12:08 Olá, Harison.
Não vou terminar o problema, mas talvez ajude em algo.
Vamos substituir [tex3]x[/tex3] por [tex3]\frac{x-1}{2}[/tex3] em [tex3]f:[/tex3]
[tex3]f\(2\(\frac{x-1}{2}\)+1\)=4\(\frac{x-1}{2}\)+12 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, f(x) = 2x + 10[/tex3]
De forma semelhante, vamos trocar [tex3]x[/tex3] por [tex3]x - 2[/tex3] em [tex3]g:[/tex3]
[tex3]g\((x-2)+2\)=2(x-2)-1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, g(x) = 2x -5[/tex3]
e daí
[tex3]f(g(x))=2 \,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 2\(2x -5\) + 10 = 2[/tex3]
.[tex3]2(2x-5)+10=2\\
4x-10+10=2\\
4x=2\\
\boxed{\boxed{x=\frac12}}\implies \ Alternativa \ C.[/tex3]
Editado pela última vez por Babi123 em 24 Nov 2020, 09:32, em um total de 5 vezes.
-
MateusQqMD
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Nov 2020
24
08:32
Re: (ACAFE) Função Composta
É quase isso, Babi123.
Ali no final aparece [tex3]x = 1/2[/tex3] como resposta, pois o [tex3]4[/tex3] passa para o outro lado da igualdade dividindo.
Caso eu não tenha errado nenhuma passagem, penso que a resposta seja letra C.
Ali no final aparece [tex3]x = 1/2[/tex3] como resposta, pois o [tex3]4[/tex3] passa para o outro lado da igualdade dividindo.
Caso eu não tenha errado nenhuma passagem, penso que a resposta seja letra C.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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Babi123
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Nov 2020
24
09:27
Re: (ACAFE) Função Composta
Vdd MateusQqMD.kkkkMateusQqMD escreveu: ↑24 Nov 2020, 08:32 É quase isso, Babi123.
Ali no final aparece [tex3]x = 1/2[/tex3] como resposta, pois o [tex3]4[/tex3] passa para o outro lado da igualdade dividindo.
Caso eu não tenha errado nenhuma passagem, penso que a resposta seja letra C.
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