Dadas as funções [tex3]f[/tex3]
e [tex3]g,[/tex3]
com funções reais [tex3]f(2x+1)=4x+12[/tex3]
e [tex3]g(x+2)=2x-1 [/tex3]
definidas para todo x PERTENCENTE aos REAIS, então, pode-se afirmar que [tex3]f(g(x))=2[/tex3]
é um número:
A) divisor de 10
B) múltiplo de 4
C) fracionário
D) primo
Concursos Públicos ⇒ (ACAFE) Função Composta Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2020
18
11:44
(ACAFE) Função Composta
Última edição: MateusQqMD (Qua 18 Nov, 2020 12:00). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título (regra 4).
Razão: arrumar título (regra 4).
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MateusQqMD 
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Nov 2020
18
12:08
Re: (ACAFE) Função Composta
Olá, Harison.
Não vou terminar o problema, mas talvez ajude em algo.
Vamos substituir [tex3]x[/tex3] por [tex3]\frac{x-1}{2}[/tex3] em [tex3]f:[/tex3]
De forma semelhante, vamos trocar [tex3]x[/tex3] por [tex3]x - 2[/tex3] em [tex3]g:[/tex3]
e daí
Não vou terminar o problema, mas talvez ajude em algo.
Vamos substituir [tex3]x[/tex3] por [tex3]\frac{x-1}{2}[/tex3] em [tex3]f:[/tex3]
[tex3]f\(2\(\frac{x-1}{2}\)+1\)=4\(\frac{x-1}{2}\)+12 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, f(x) = 2x + 10[/tex3]
De forma semelhante, vamos trocar [tex3]x[/tex3] por [tex3]x - 2[/tex3] em [tex3]g:[/tex3]
[tex3]g\((x-2)+2\)=2(x-2)-1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, g(x) = 2x -5[/tex3]
e daí
[tex3]f(g(x))=2 \,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 2\(2x -5\) + 10 = 2[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
-
MateusQqMD
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Nov 2020
18
12:13
Re: (ACAFE) Função Composta
A ideia pra esse tipo de problema é sempre essa. Procurar fazer uma substituição de forma que apareça a lei de formação da função. Caso você tenha dificuldades em enxergar isso, é mais tranquilo de pensar em mudança de variável:
Daí basta fazer [tex3]x = \frac{y + 1}{2}[/tex3] pra que apareça [tex3]f(y) = 2y +10.[/tex3]
[tex3]2x - 1 = y, x = \frac{y + 1}{2} [/tex3]
Daí basta fazer [tex3]x = \frac{y + 1}{2}[/tex3] pra que apareça [tex3]f(y) = 2y +10.[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
Nov 2020
23
17:45
Re: (ACAFE) Função Composta
Vc n conseguiu finalizar o problema por n conseguir?É pq n consegui dar continuação
-
MateusQqMD
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Nov 2020
23
19:45
Re: (ACAFE) Função Composta
Acho que resolvi, não? Aconteceu que escrevi quase tudo.
Basta resolver a última equação pra chegar na resposta: 2(2x -5) + 10 = 2
Basta resolver a última equação pra chegar na resposta: 2(2x -5) + 10 = 2
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
Nov 2020
23
20:06
Re: (ACAFE) Função Composta
Harison, já está resolvido aqui: 
.
[tex3]2(2x-5)+10=2\\
4x-10+10=2\\
4x=2\\
\boxed{\boxed{x=\frac12}}\implies \ Alternativa \ C.[/tex3]
Ele fez o trabalho braçal e deixou só a parte doce para vcMateusQqMD escreveu: ↑Qua 18 Nov, 2020 12:08Olá, Harison.
Não vou terminar o problema, mas talvez ajude em algo.
Vamos substituir [tex3]x[/tex3] por [tex3]\frac{x-1}{2}[/tex3] em [tex3]f:[/tex3][tex3]f\(2\(\frac{x-1}{2}\)+1\)=4\(\frac{x-1}{2}\)+12 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, f(x) = 2x + 10[/tex3]
De forma semelhante, vamos trocar [tex3]x[/tex3] por [tex3]x - 2[/tex3] em [tex3]g:[/tex3][tex3]g\((x-2)+2\)=2(x-2)-1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, g(x) = 2x -5[/tex3]
e daí[tex3]f(g(x))=2 \,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 2\(2x -5\) + 10 = 2[/tex3]
.[tex3]2(2x-5)+10=2\\
4x-10+10=2\\
4x=2\\
\boxed{\boxed{x=\frac12}}\implies \ Alternativa \ C.[/tex3]
Última edição: Babi123 (Ter 24 Nov, 2020 09:32). Total de 5 vezes.
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MateusQqMD
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Nov 2020
24
08:32
Re: (ACAFE) Função Composta
É quase isso, Babi123.
Ali no final aparece [tex3]x = 1/2[/tex3] como resposta, pois o [tex3]4[/tex3] passa para o outro lado da igualdade dividindo.
Caso eu não tenha errado nenhuma passagem, penso que a resposta seja letra C.
Ali no final aparece [tex3]x = 1/2[/tex3] como resposta, pois o [tex3]4[/tex3] passa para o outro lado da igualdade dividindo.
Caso eu não tenha errado nenhuma passagem, penso que a resposta seja letra C.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
Nov 2020
24
09:27
Re: (ACAFE) Função Composta
Vdd MateusQqMD.kkkkMateusQqMD escreveu: ↑Ter 24 Nov, 2020 08:32É quase isso, Babi123.
Ali no final aparece [tex3]x = 1/2[/tex3] como resposta, pois o [tex3]4[/tex3] passa para o outro lado da igualdade dividindo.
Caso eu não tenha errado nenhuma passagem, penso que a resposta seja letra C.
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