Concursos Públicos ⇒ EsPCEx/Função

[Harison]

Considere a função bijetora [tex3]f:[1,infinito)-->(-infinito,3][/tex3]

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[tex3]f:[1,infinito)-->(-infinito,3][/tex3]

,definida por [tex3]f(x)=x²+2x+2[/tex3]

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[tex3]f(x)=x²+2x+2[/tex3]

e seja (a,b) o ponto de intersecção de f com sua inversa.O valor numérico da expressão a+b é:

A)2

B)4

C)6

D)8

E)10

Resposta

---

B

[petras]

Harison,
O enunciador está incorreto.
Deveria ser [tex3]{\color{red}-}x^2+2x+2[/tex3]

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[tex3]{\color{red}-}x^2+2x+2[/tex3]

Para resolver esta questão não é necessário encontrar a inversa. Utilize o conceito do gráfico de determinada função e de sua inversa .Os gráficos da função bijetora e de sua inversa são simétricos em relação à bissetriz y = x do 1º e 3º quadrantes.
Tendo o gráfico da função bijetora f, para fazermos o gráfico da função inversa de f basta traçarmos a reta y = x e observamos a simetria, ou seja, o encontro de uma função bijetora e sua inversa será SEMPRE na bissetriz dos quadrantes impares no qual y=x. Assim, basta igualar x com f(x).

[tex3]x = -x^2+2x+2\rightarrow - x^2+x+2 = 0\rightarrow x = -1(fora ~do~domínio)- ou~ x = 2\\
\therefore y = 2~pois~x=y\rightarrow (2, 2)\rightarrow a+b = 2=2 = 4[/tex3]

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[tex3]x = -x^2+2x+2\rightarrow - x^2+x+2 = 0\rightarrow x = -1(fora ~do~domínio)- ou~ x = 2\\
\therefore y = 2~pois~x=y\rightarrow (2, 2)\rightarrow a+b = 2=2 = 4[/tex3]

[Harison]

Não entendi o porquê de [tex3]x=x²+2x+2[/tex3]

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[tex3]x=x²+2x+2[/tex3]

e também como a equação anterior virou:[tex3]-x²+x+2=0[/tex3]

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[tex3]-x²+x+2=0[/tex3]

.

[petras]

Harison,

x=x²+2x+2

Tem um erro de digitação...o correto é [tex3]x = {\color{red}-}x^2+2x+2\rightarrow -x^2+x+2=0[/tex3]

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[tex3]x = {\color{red}-}x^2+2x+2\rightarrow -x^2+x+2=0[/tex3]

[Harison]

Certo,eu errei ao digitar a equação,porém sea equação é:x=-x²+2x+2,porque na sequência o x² é negativo,pois ao passar pro outro lado da igualdade ele se torna:+x²,certo?Essa é a minha dúvida.E outra, porque o 2x se tornou só x?

[petras]

Harison,

Tanto faz passar o x para o outro lado ou todo o resto para o lado do x
[tex3]x = {\color{red}-}x^2+2x+2\rightarrow -x^2+x+2=0; ou \\
x^2-x-2=0
[/tex3]

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[tex3]x = {\color{red}-}x^2+2x+2\rightarrow -x^2+x+2=0; ou \\
x^2-x-2=0
[/tex3]

[Harison]

Certo,mas não estou entendendo o porque do 2x virar somente x

[Harison]

Desculpe pela ignorância amigo,mas agora entendi tudo,obrigado.Mais uma vez,desculpas

[petras]

Harison,
Aqui é o lugar para tirar dúvidas..ninguém sabe tudo..todos precisamos de ajuda..