Concursos Públicos ⇒ Fundep/Aux./CRQ/2015 - Geometria Plana Tópico resolvido

[Juniorn1]

Uma sala quadrada foi ladrilhada com pisos de cerâmica em formato de hexágonos regulares, cujos lados medem 1,2 m (figura 2). Durante o processo de colocação dos pisos, foram gastos 19 pisos, que foram cortados, conforme a área da sala (figura 1).Despreze o espaço entre as cerâmicas e o espaço entre as cerâmicas e as paredes.

arrumar.jpg (17.88 KiB) Exibido 1535 vezes

Sendo T o perímetro dessa sala, determine o valor de T √2, em metros.

a) 9,6
b) 27,2
c) 38,4
d) 48

Resposta

---

[Gabarito[/letra c]

[petras]

Juniorn1,
Sendo l = lado hexagono
Veja que a diagonal do quadrado é formado por duas diagonais maiores e dois lados do hexágono
Diagonal maior do hexágono regular = 2l
Diagonal do quadrado = 3(2l) + 2l = 8l
Lado Quadrado (x) = : [tex3]x^2+x^2=(8l)^2 \rightarrow x = l\sqrt{32}\\
2p = 4.l\sqrt{32}\\
2p.\sqrt{2}=4l\sqrt{32}.\sqrt{2}=4l\sqrt{64}=4l.8 =32.1,2 = \boxed{38,4} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+x^2=(8l)^2 \rightarrow x = l\sqrt{32}\\
2p = 4.l\sqrt{32}\\
2p.\sqrt{2}=4l\sqrt{32}.\sqrt{2}=4l\sqrt{64}=4l.8 =32.1,2 = \boxed{38,4} [/tex3]

[Juniorn1]

@petras,

Não consegui entender essa resolução! Só consigo enxergar pegando 3 diagonais maiores e não duas... Se puder detalhar melhor a questão, agradeço!

[petras]

Juniorn1,
Veja que unindo AB temos a diagonal do quadrado. Ma veja que essa diagonal do quadrado passa por 3 diagonais e 2 lados dos hexágonos..
Chamei de l o lado hexágono mas no hexágono regular a medida da diagonal vale o dobro do seu lado, portanto a diagonal do quadrado valera 2l +3(2l) = 8 l
Chamando x o lado do quadrado e usando pitágoras descobri o lado do quadro: x = [tex3]l\sqrt{32}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l\sqrt{32}[/tex3]

e portanto seu perímetro
será 4 vezes o lado = 4l [tex3]\sqrt{32}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{32}[/tex3]

Mas o enunciado quer o valor do perímetro vezes [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

, assim encontraremos 32l e substituindo o valor de l dado no enunciado teremos a resposta

[Juniorn1]

@petras, agora eu entendi ... Muito obrigado ... Tem como resolver essa questão calculando a área dos 19 pisos e igualando a área do quadrado?

[petras]

Juniorn1,
não por que o quadrado não tem 19 peças.