Concursos Públicos(QC-MB 2015) Matriz

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CarlosAluxan
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(QC-MB 2015) Matriz

Mensagem não lida por CarlosAluxan »

Assinale a opção que apresenta o valor da variável [tex3]\ x[/tex3] que torne a matriz [tex3]\ A=[/tex3] [tex3]\begin{pmatrix}
1 & -2 \\
x & 5 \\
\end{pmatrix}[/tex3] uma raiz da função [tex3]\ f(x)=t²-6t+13[/tex3] .

A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
E) 1
Resposta

D

Última edição: caju (Qua 26 Ago, 2020 14:19). Total de 2 vezes.
Razão: retirar letras maiúsculas do título (regra 7).



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AnthonyC
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Ago 2020 28 17:51

Re: (QC-MB 2015) Matriz

Mensagem não lida por AnthonyC »

Essa questão é bem confusa, a função [tex3]f(x)[/tex3] mas a variável é [tex3]t[/tex3] . Ele quer a função calculada em [tex3]A[/tex3] ou seria talvez no [tex3]\det(A)[/tex3] ?



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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CarlosAluxan
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Ago 2020 29 08:54

Re: (QC-MB 2015) Matriz

Mensagem não lida por CarlosAluxan »

AnthonyC escreveu:
Sex 28 Ago, 2020 17:51
Essa questão é bem confusa, a função [tex3]f(x)[/tex3] mas a variável é [tex3]t[/tex3] . Ele quer a função calculada em [tex3]A[/tex3] ou seria talvez no [tex3]\det(A)[/tex3] ?
Possivelmente ele quer a função calculada em A



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petras
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Ago 2020 29 09:52

Re: (QC-MB 2015) Matriz

Mensagem não lida por petras »

AnthonyC,
Também achei confusa.



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AnthonyC
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Ago 2020 29 15:11

Re: (QC-MB 2015) Matriz

Mensagem não lida por AnthonyC »

Seja então [tex3]f(T)=T^2-6T+13I[/tex3], onde [tex3]I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1 \end{pmatrix}[/tex3] e [tex3]T[/tex3] é uma matriz quadrada de ordem 2. Queremos que a matriz [tex3]A[/tex3] seja raiz dessa função, ou seja, resulte na matriz nula:
[tex3]f(A)=A^2-6A+13I[/tex3]
[tex3]\overline0=A^2-6A+13I[/tex3]
[tex3]A=\begin{pmatrix}
1 & -2 \\
x & 5 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]A^2=\begin{pmatrix}
-2x+1 & -12 \\
6x & -2x+25 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]-6A=\begin{pmatrix}
-6 & 12 \\
-6x & -30 \\
\end{pmatrix}[/tex3]


[tex3]\overline0=A^2-6A+13I[/tex3]
[tex3]\overline0=\begin{pmatrix}
-2x+1 & -12 \\
6x & -2x+25 \\
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
-6 & 12 \\
-6x & -30 \\
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}13&0\\0&13 \end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0\\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-2x+8 & 0 \\
0 & -2x+8 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Por igualdade de matrizes devemos ter:
[tex3]-2x+8=0[/tex3]
[tex3]x=4[/tex3]
Opção D

Última edição: AnthonyC (Sáb 29 Ago, 2020 15:12). Total de 1 vez.


[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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