Concursos Públicos ⇒ vunesp 2013 - problemas lógicos

[rramenzoni]

Na tradicional ilha, cujos habitantes ou só falam a verdade ou só mentem, um turista encontra com um grupo de cinco nativos da ilha e faz o tradicional jogo de tentar adivinhar quais falam somente a verdade e quais falam somente mentira. O turista perguntou a eles quantos do grupo falam a verdade, e obteve as seguintes respostas dos três primeiros:

• Primeiro: três;
• Segundo: três;
• Terceiro: dois.

O quarto nativo, ao invés de responder à pergunta, disse “Esses três primeiros estão todos mentindo”. Assim que o quinto nativo respondeu, o turista teve certeza de que o número desses nativos que falava somente mentira era;

Resposta

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d) 4

[A13235378]

Olá:

Vamos considerar dois casos.

1) Se o quarto diz a verdade , quer dizer que os tres primeiros sao mentirosos.

Logo podemos ter dois ou um que dizem a verdade. Mas como o terceiro é mentiroso , entao nao temos dois verdadeiros. Assim resta apenas a opção 1 que fala a verdade que no caso é o proprio 4.

2) Se o quarto está mentindo , quer dizer que os três primeiros estao todos falando a verdade que no caso é IMPOSSIVEL , pois temos duas respsotas diferentes.

Logo só resta o primeiro caso em que o 4 é o unico que fala a verdade, tendo entao 4 mentirosos.

[petras]

A13235378,

Quanto a observação 2, está ok, não há dúvida.
Mas na 1 temos uma inconsistência se o quarto disser a verdade.
Se o quarto diz a verdade e o 3 primeiros são mentirosos e se o quinto for verdade teríamos apenas 4 e 5 V mas como o 3 falou que só tinha 2V ele estaria falando a verdade e portanto o quarto estaria mentindo

[rramenzoni]

petras,

Como resolve então?

[rramenzoni]

petras,

Como resolve então?
eu acertei mas não sei se foi por acaso.
Supus que o turista testou se realmente apenas o quarto falou a verdade, e isso foi comprovado pela resposta do quinto sendo uma das duas respostas dos três primeiros.

[petras]

rramenzoni,
Repensei e cheguei a outra conclusão. Como a certeza só vem após a 5 resposta, necessariamente o 5 deverá mentir, pois se falar a verdade chegamos a explicação que dei da inconsistência.
A única certeza do turista mediante a resposta do 5 é quando o 5 mentir pois teríamos 4 falando mentira(3 primeiros e o 5) e apenas o 4 falando a verdade.

[rramenzoni]

supondo que são 3 que mentem: o quarto, o primeiro, e o segundo; o terceiro e o quinto falam a verdade. Mas aí não faria sentido a certeza dos mentirosos, após a fala do último.
Acho que não acertei por acaso não...