Concursos Públicos ⇒ (Colégio Naval) Geometria Plana Tópico resolvido

[japerito]

Na figura abaixo, sabe-se que k > 36°. Qual é o menor valor natural da soma x + y + z + t, sabendo que tal soma deixa resto 4, quando dividida por 5, e resto 11, quando dividida por 12?

a) 479
b) 539
c) 599
d) 659
e) 719

Resposta

---

c) 599

[Tassandro]

japerito,
[tex3]∆EGH\rightarrow t=2k+α \implies α=t-2k\\
∆FIJ\rightarrow z=3k+ β\implies β=z-3k\\
∆AJH\rightarrow θ=α+β\\
∆ABC\rightarrow x+y+θ=360º\\
x+y+θ=360\rightarrow x+y+(α +β)=360º\rightarrow x+y+(t-2k)+(z-3k)=360º\\
x+y+z+t=360º+5k >360º+5.36º=540º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]∆EGH\rightarrow t=2k+α \implies α=t-2k\\
∆FIJ\rightarrow z=3k+ β\implies β=z-3k\\
∆AJH\rightarrow θ=α+β\\
∆ABC\rightarrow x+y+θ=360º\\
x+y+θ=360\rightarrow x+y+(α +β)=360º\rightarrow x+y+(t-2k)+(z-3k)=360º\\
x+y+z+t=360º+5k >360º+5.36º=540º[/tex3]

20200426_205753.jpg (25.21 KiB) Exibido 2362 vezes

A soma x+y+z+t> 540º e deixa resto 4 quando dividida por 5 e resto 11 quando dividida por 12, então (x+y+z+t)+1 é múltiplo de 5 e de 12, e , portanto múltiplo de 60.
O menor múltiplo de 60 maior que 541 é 600, então [tex3](x+y+z+t) +1 =600\implies x+y+z+t=599º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+y+z+t) +1 =600\implies x+y+z+t=599º[/tex3]