Concursos Públicos ⇒ (EPCAR) Equação Tópico resolvido

[japerito]

(EPCAR) Se m e n (m, n [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

R) são raízes reais da equação [tex3]x^{2}-bx+b=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}-bx+b=0[/tex3]

e [tex3]b^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b^{}[/tex3]

é um número natural primo, é correto afirma que

a) (m-2)(n-2) é, necessariamente, um número natural ímpar.

b) m²+n² é, necessariamente, um número par.

c) m³+n³ é, necessariamente, um número inteiro par.

d) 1/m + 1/n é diferente da unidade

Resposta

---

c) m³+n³ é, necessariamente, um número inteiro par.

[petras]

japerito,
S= m+n=b
P= m.n=b
m e n são reais não nulos. (b é primo)
a)F, (m-2)(n-2) = mn-2(m+n)+4 = b-2b+4=-b+4
(2 é primo e par--:-b+4=2 par)
b)F, m²+n² =(m+n)²-2mn = b² - 2b, se b for ímpar, m²+n²= é impar.
c)V, (m+n)³ = (m+n)³ - 3mn(m+n), m³+n³ = b³-3b² = b²(b-3)
Para qualquer b primo (m+n)³ é par (par +par=par, ímpar+ímpar=par)
d)F, 1/m+1/n = (m+n)/mn = b/b =1