Boa noite! Gostaria de ajuda na resolução desta questão:
Segundo a previsão do tempo, a probabilidade de chuva em uma cidade é de 50% no sábado e 30% no domingo. Além disso, ela informa que há 20% de probabilidade de que chova tanto no sábado quanto no domingo. De acordo com essa previsão, a probabilidade de que haja chuva nessa cidade em pelo menos um dos dois dias do final de semana é igual a:
a) 100%
b) 80%
c) 70%
d) 60%
e) 50%
Obrigado desde já!
Concursos Públicos ⇒ Probabilidade
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2020
03
21:39
Re: Probabilidade
Boa noite.
Vamos tratar a questão com uma abordagem mais formal: por meio da teoria de conjuntos. Seja S o conjunto que denota a probabilidade de que chova no sábado; D o que denota a probabilidade de que chova no domingo. Sabemos a probabilidade de ocorrer S [tex3]P_S=0,5[/tex3] , e a probabilidade de ocorrer D [tex3]P_D=0,3[/tex3] .
A probabilidade de que ocorra ambos, ou seja, de que ocorra S e D, é a interseção [tex3]S\cap D[/tex3] . Então [tex3]P_{S\cap D}=0,2[/tex3] .
A probabilidade de que ocorra em pelo menos um, ou seja, de que ocorra S ou D, é a união [tex3]S\cup D[/tex3] . Queremos, portanto, [tex3]P_{S\cup D}[/tex3]
Da própria interpretação da teoria dos conjuntos, vem a fórmula:
[tex3]P_{S\cup D}=P_U+P_D-P_{S\cap D}=0,5+0,3-0,2=0,6=\boxed{\text{60%}}[/tex3]
OBS: você já deve ter usado essa fórmula, ainda que indiretamente, em muitos exercícios de teoria dos conjuntos, especialmente os que pedem modelagem a partir do Diagrama de Venn.
Vamos tratar a questão com uma abordagem mais formal: por meio da teoria de conjuntos. Seja S o conjunto que denota a probabilidade de que chova no sábado; D o que denota a probabilidade de que chova no domingo. Sabemos a probabilidade de ocorrer S [tex3]P_S=0,5[/tex3] , e a probabilidade de ocorrer D [tex3]P_D=0,3[/tex3] .
A probabilidade de que ocorra ambos, ou seja, de que ocorra S e D, é a interseção [tex3]S\cap D[/tex3] . Então [tex3]P_{S\cap D}=0,2[/tex3] .
A probabilidade de que ocorra em pelo menos um, ou seja, de que ocorra S ou D, é a união [tex3]S\cup D[/tex3] . Queremos, portanto, [tex3]P_{S\cup D}[/tex3]
Da própria interpretação da teoria dos conjuntos, vem a fórmula:
[tex3]P_{S\cup D}=P_U+P_D-P_{S\cap D}=0,5+0,3-0,2=0,6=\boxed{\text{60%}}[/tex3]
OBS: você já deve ter usado essa fórmula, ainda que indiretamente, em muitos exercícios de teoria dos conjuntos, especialmente os que pedem modelagem a partir do Diagrama de Venn.
Última edição: mcarvalho (Sex 03 Abr, 2020 21:40). Total de 1 vez.
"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"
Alan Guth
Alan Guth
Abr 2020
06
11:26
Re: Probabilidade
Obrigado!
O que me deixou na dúvida foi que pensei que a probabilidade de ocorrer chuva em ambos os dias seria 50% x 30% = 15%, sendo que a própria questão diz que a probabilidade de ocorrer chuva em ambos os dias é 20%.
O que me deixou na dúvida foi que pensei que a probabilidade de ocorrer chuva em ambos os dias seria 50% x 30% = 15%, sendo que a própria questão diz que a probabilidade de ocorrer chuva em ambos os dias é 20%.
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