Concursos Públicos ⇒ (CKM Serviços 2019) Logaritmo Tópico resolvido

[raphael133]

A equação [tex3]\log (x+4) + \log (x+4) = 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log (x+4) + \log (x+4) = 1[/tex3]

:
Obs.: Logs na base 10

a)tem uma única raiz maior que 6.

b)tem uma única raiz menor que 5.

c)tem duas raízes opostas.

d)tem uma única raiz irracional.

e)não tem raízes

Resposta

---

Alternativa D , única raiz irracional

[Planck]

Olá, raphael133.

Podemos fazer que [tex3]\log (x + 4) = m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log (x + 4) = m[/tex3]

. Disso, vem que:

[tex3]m + m = 1 \, \, \implies \, \, m = \frac{1}{2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m + m = 1 \, \, \implies \, \, m = \frac{1}{2} [/tex3]

Agora, vamos devolver a substituição:

[tex3]\log (x + 4) = \frac{1}{2} \,\, \implies \,\,x + 4 = \sqrt{10} \,\, \therefore \,\, x = \sqrt{10}-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log (x + 4) = \frac{1}{2} \,\, \implies \,\,x + 4 = \sqrt{10} \,\, \therefore \,\, x = \sqrt{10}-4[/tex3]

Desse modo, obtemos que a raiz possui somente um valor irracional, haja vista que [tex3]\sqrt {10} \in \mathbb Q.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt {10} \in \mathbb Q.[/tex3]

[raphael133]

Obrigado Planck,compreendi!


Fiz por propriedades de log,mas mesmo assim quando cheguei em x+4=raiz de 10,elevei ambos os lados ao quadrado,daria errado?por quê?

[Planck]

Obrigado Planck,compreendi!


Fiz por propriedades de log,mas mesmo assim quando cheguei em x+4=raiz de 10,elevei ambos os lados ao quadrado,daria errado?por quê?

Não tinha pensado nisso, só pensei em isolar o [tex3]x.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x.[/tex3]

Se elevar ambos lados ao quadrado, vamos brincar com módulo, gerando dois valores, porque [tex3]\sqrt x ^2 = |x|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt x ^2 = |x|[/tex3]

.

[raphael133]

Psé, fui tentar aprofundar,mas n é necessário