Determinar os valores de a para os quais as raízes da equação são reais
X^2 - x log a na base 3 + 4 = 0
Concursos Públicos ⇒ Logaritmo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2020
17
21:12
Re: Logaritmo
[tex3]x^2-x\log_{3}{a}+4=0[/tex3]
, [tex3]a>0[/tex3]
Usando a fórmula resolvente temos que:
[tex3]x=\frac{\log_{3}{a}\pm \sqrt{(\log_{3}{a})^2-16}}{2}[/tex3] , [tex3]a>0[/tex3]
Para que as raízes da equação sejam reais:
[tex3](\log_{3}{a})^2-16 \geq 0[/tex3] , [tex3]a>0[/tex3]
[tex3](\log_{3}{a})^2 \geq 16[/tex3] , [tex3]a>0[/tex3]
[tex3]\log_{3}{a} \leq -4 \vee \log_{3}{a} \geq 4 [/tex3] , [tex3]a>0[/tex3]
[tex3]a \leq 3^{-4} \vee a \geq 3^4 [/tex3] , [tex3]a>0[/tex3]
[tex3]a\in ]0,\frac{1}{81}]\cup [81,+\infty[[/tex3]
Espero ter ajudado.
Usando a fórmula resolvente temos que:
[tex3]x=\frac{\log_{3}{a}\pm \sqrt{(\log_{3}{a})^2-16}}{2}[/tex3] , [tex3]a>0[/tex3]
Para que as raízes da equação sejam reais:
[tex3](\log_{3}{a})^2-16 \geq 0[/tex3] , [tex3]a>0[/tex3]
[tex3](\log_{3}{a})^2 \geq 16[/tex3] , [tex3]a>0[/tex3]
[tex3]\log_{3}{a} \leq -4 \vee \log_{3}{a} \geq 4 [/tex3] , [tex3]a>0[/tex3]
[tex3]a \leq 3^{-4} \vee a \geq 3^4 [/tex3] , [tex3]a>0[/tex3]
[tex3]a\in ]0,\frac{1}{81}]\cup [81,+\infty[[/tex3]
Espero ter ajudado.
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