Concursos PúblicosCircunferência de equação Tópico resolvido

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ANNA2013MARY
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Circunferência de equação

Mensagem não lida por ANNA2013MARY »

Examinando os raios e as distâncias entre os centros das circunferências de equação
[tex3]0_{1}[/tex3] : [tex3]x^{2}[/tex3] + [tex3]y^{2}[/tex3] - 8x-8y+12=0 e [tex3]0_{2}[/tex3] : [tex3]x^{2}[/tex3] + [tex3]y^{2}[/tex3] - 4x - 6y+ 12 =0 , concluimos que as mesmas são circunstâncias: por favor como desenvolver?

A) interior
B) tangente interiores
C) exteriores
D)tangentes exteriores
E) secantes

Gabarito : A




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Matheusrpb
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Jan 2020 14 22:23

Re: Circunferência de equação

Mensagem não lida por Matheusrpb »

[tex3] 0_1: x^2+y^2-8x-8y+12=0[/tex3]

[tex3] 0_1: (x^2-8x+16)+(y^2-8y+16)=-12+16+16[/tex3]

[tex3] 0_1: (x-4)^2+(y-4)^2= 20 [/tex3]

[tex3]C_1= (4,4)\\ r_1= \sqrt{20} \ \therefore \ r_1= 2\sqrt5[/tex3]

[tex3] 0_2: x^2+y^2-4x-6y+12=0 [/tex3]

[tex3]0_2:(x^2-4x+4)+(y^2-6y+9)= -12+9+4 [/tex3]

[tex3] 0_2: (x-2)^2+(y-3)^2=1 [/tex3]

[tex3] C_2=(2,3) \\ r_2= 1[/tex3]

[tex3] Obs: [/tex3] sendo [tex3] d_{C_1C_2}[/tex3] a distância entre os centros das circunferências:

• [tex3] d_{C_1C_2}> r_1+r_2 \ → \ \text{Circunferências exteriores}[/tex3]

• [tex3] d_{C_1C_2} =r_1+r_2\ → \ \text{Circunferências tangentes exteriores}[/tex3]

• [tex3]d_{C_1C_2}< r_1+r_2\ → \ \text{ Circunferências secantes} [/tex3]

• [tex3] d_{C_1C_2} <r_1-r_2\ → \ \text{Circunferências interiores} [/tex3]

• [tex3]d_{C_1C_2} = r_1-r_2\ →\ \text{Circunferências tangentes interiores} [/tex3]

[tex3] d_{C_1C_2} = \sqrt{(4-2)^2+(4-3)^2}[/tex3]

[tex3]d_{C_1C_2}=\sqrt{2^2+1^2} [/tex3]

[tex3] \boxed{ d_{C_1C_2}=\sqrt5}[/tex3]

[tex3] r_1-r_2 = 2\sqrt5-1 [/tex3]

[tex3] r_1-r_2= \sqrt5+(\sqrt5-1) [/tex3]

[tex3] r_1-r_2= d_{C_1C_2}+(\sqrt5-1) [/tex3]

[tex3]d_{C_1C_2} < r_1-r_2 [/tex3]

Logo:

[tex3] C_1[/tex3] e [tex3]C_2 [/tex3] são interiores.



Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?

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